3.1.2两条直线平行与垂直判定课件.ppt

的直线斜率公式经过)y,x(P,)y,x(P222111)(211212xxxxyyk倾斜角:斜率:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0把一条直线l的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率k=tan（0180且90）。(0180)一、温故知新二、导入新课问题一：平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？xyol1l2l1xyol2xyol2l11、平行2、相交垂直是相交的特例问题二：根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线的位置关系呢?带着这个问题我们来进行下面的探究....探究问题一：直线时，与满足什么关系？与满足什么关系？三、新知探究：21//ll1k2k两直线平行21//ll同位角相等21正切值相等21tantan斜率相等21kk2121//kkll12前提:k1，k2都存在前提:两条直线不重合2121//kkll思考1对于任意的直线l1和l2，上述结论还成立吗？有什么特殊情况吗？不成立。当直线l1和l2斜率都不存在时，也有l1//l2;（平行的特殊情况）当直线l1和l2重合时，也有k1=k2.(常用于证明三点共线问题)121212//,llkkll或与重合.（2）两条直线可能重合，斜率都存在，则：1212//llkk注意:等价的前提是两直线斜率都存在特殊情况下的两直线平行:两直线斜率都不存在，两直线互相平行结论1：（1）两条直线不重合，斜率都存在，则：例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12xyOBAPQ解：例题讲解52)3(213APk又21PQBAkkPQAB//直线练习:1、判断下列各对直线是否平行(1))7-8(D,)3-3(C)5,3(),1,2(21，，经过；经过两点lBAl(2)5423151k解：5438372k21kk343335BCk又5421//ll直线)32(D,)43(C)1,2(),1,0(21，，经过；经过两点lBAl11k解：12k21kk12314BCk又重合与直线21ll例2：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，四、应用示例:分析：判断四边形ABCD的形状判断AB、CD、BC、DA有什么关系分别求出AB、CD、BC、DA的斜率直线过两点求其斜率的公式：1212xxyyK问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？填一填已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1和α2（α1α2），且l1⊥l2，如图所示，问：α1与α2之间有什么关系呢？333-11333k1k2=-12130)1(时，当,k1=,k2=;2145)2(时，当,k1=,k2=.2160)3(时，当,k1=,k2=.α2=90°+α1120°135°150°你能发现k1与k2之间有什么关系吗？Oxl2yl1α1α2问题2对于任何两条直线l1和l2，当l1⊥l2时,k1与k2有什么关系？当两直线l1和l2斜率都存在时，有12121kkll特殊情况：当两直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在时，也有l1⊥l2。探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1,α2≠90°），且α1α2，其斜率分别为k1，k2。（公式：）tan190tanyxOl2l1α1α2问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？21ll12901290tantan121kk121kk12tan1tan12121212//tantanllkk类比：思考2当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？l1⊥l2结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.注意:等价的前提是两直线斜率都存在特殊情况下的两直线垂直:一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，则两直线互相垂直0,1212121为一斜率不存在另一斜率或llkkll例2已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。602:3(6)3633602ABPQkk解PQBAkkPQAB-1ABPQOxy典例分析变式训练：已知A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.是直角三角形所以所以因为边所在的直线的斜率边所在的直线的斜率边所在直线的斜率解ABCABCkkkCAkBCkABBCABCABCAB090,1342531212132151)1(1:六、课堂练习P89练习1212121//,1,12130:llkkkkkAB所以所以因为解练习1(1)练习1(2)214343,15,513210:llkkkkkCD所以所以因为解7231121,//)1(311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直线的斜率公式可得解：试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1,2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即巩固提高一、知识内容l1//l2k1=k21、斜率都存在时两直线的平行与垂直2、斜率不都存在时两直线平行与垂直平行：直线l1和l2斜率都不存在垂直：直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在l1⊥l2k1k2=-1yOxl2l1α1α2Oxy122l1l2ly1lxO注意点：斜率都存在二、思想方法（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系。（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类比联想的思想；DCAB已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，3）D（2，4），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。.,/AD,/BCAB//CD,,1,,2120204,214234,22413,210201:是矩形因此四边形解ABCDBCABkkkkkkkkkkBCABADBCCDABADCDBCABxy综合应用