(解析版)电场计算题20121017

1/911（2011徐州期末）.（13分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量m=2.0×10-6kg，电量q=1.0×10-8C，电容器电容C=1.0×10-6F，取g=10m/s2．试求：⑴若第一个粒子刚好落到下板中点O处，则带电粒子入射初速度的大小；⑵两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；⑶落到下极板上带电粒子总的个数．21答案．（13分）⑴对第1个落到O点的粒子由：02Lvt（1分）2122dgt（1分）得：02.5(m/s)2gLvd（1分）⑵对落到B点的粒子由：0Lvt（1分）2122dat（1分）mgEqma（2分）得：203()1.510(V/m)vmgmdLEq（2分）⑶由：66.010(C)QCEd（2分）得：600QNq（1分）落到下极板上粒子总数为N+1=601个（1分）2（2011徐州期末）.（16分）如图所示,有一带负电的小球，其带电量q=－2×10-3C.开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点,靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h=5cm，与A板距离H=45cm，重力作用不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知65k，假设碰撞过程中小球的机械能没有损失。⑴设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零，则电场中P点的电势为多少？并求出小球第一次到达挡板S时的动能；⑵求出小球第一次与挡板S相碰后向右运动的距离；⑶小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（取lg1.2＝0.08）22答案．（18分）⑴Usp=Ex1即，0-p=Ex1p=-10V(2分)小球第一次到达挡板时，由动能定理得1kEEqx=0．02J(2分)⑵设小球与挡板相碰后向右运动s，则KqEs1=qEx1(4分)Lv0m,qBOdA+_Sx1x22/92s1=kx1=0.06m(1分)⑶设，第二次与挡板S相碰后向右移动最远距离为S2Kq1Es2=qEx1(2分)S2=21kx(1分)当碰撞n次后，小球向右移动最远距离为Sn则：Sn=nkx1≥x1+x2(2分)n)65(≤101(1分)n≥1lg1.2(2分)所以：n≥13，所以n取13.(1分)（也可以由电势值算出：nn)56(p，令nA=-100V得到结果。）3（江苏省苏、锡、常、镇2012届高三教学调研测试（二））（15分）如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10-4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0．6m/s垂直于y轴射入．已知在y0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1．2，0）的P2点与x轴正方向成53°角射入y0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0．8，cos53°=0．6）求：（1）P1点的坐标；（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．13.答案:+_Sx1x23/934、（江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2012届高三5月第二次调研测试）15．（16分）如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．（1）若场强大小E1=E2=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？（2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．（3）若电场的场强大小E1=2E0，E2=E0，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．[4/94来源:学§科§网]15．答案:（16分）解：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，设加速时间为t，则22qELtm（1分）02Tt（1分）解得022mLTqE（1分）由功能关系有2012qELmv（1分）解得02qELvm（1分）（2）设粒子在磁场运动的轨道半径为r，则有211mvqvBr（1分）rd（1分）解得1mvBqd（1分）根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s应满足的条件是2dds（1分）粒子穿过磁场时间1stv（1分）解得112ddtvv（1分）（3）粒子在电场变化的前半周期内加速度大小012qEam后半周期内加速度大小02qEam在一个周期内速度的增量1222TTvaa（甲）MNQPⅠⅡAm+qE1tEOTT/23T/2E1-E2第15题图（乙）5/95经过n个周期到达MN时vnv（1分）解得02nqETvm（1分）粒子在磁场中运动的周期2mTqB粒子在磁场中运动的时间2Tt（1分）粒子在向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间t应满足(21)2Ttk（k=0、1、2、3……）（1分）解得2(21)mBkqT（k=0、1、2、3……）（1分）5、（江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2012届高三5月第三次质量检测）15．（16分）在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（－a，0）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的22倍。（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间；（3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程。15．答案:（16分）⑴设粒子到O点时的速度为v0，由动能定理有2021mvqEa解得mqEav20（1分）粒子经过O点后，速度为v1，mqEavv0122（1分）如图甲所示，粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小为B0。设粒子轨道半径为R1，有aaR30tan31（1分）OxyEa3a3PP1O1O′O1′图甲M6/96由12110RvmvqB得qamEqRmvB110（2分）⑵如图甲，粒子经O1点进入电场区域做匀减速运动，后又加速返回，再次进入磁场时的速率112221)22(vvv（1分）此时粒子做圆周运动的半径aRR212112（1分）其运动轨迹如图甲所示，此后不再进入磁场。由几何关系可知，6011OMO则粒子在磁场中运动的时间为qEmavRvRTTt3426122162221121（3分）⑶若B=2B0，粒子的运动情况如图乙所示，粒子经过O点第一次进入磁场时的速率仍为v1，在磁场中做圆周运动的半径记为1R，由第⑴问可知，mqEav1，21aR（1分）粒子从O1点穿过x轴进入电场时速率为mqEavv22211，运动到P1点后返回，则由动能定理2111210vmPOqE解得411aPO（1分）当粒子第二次进入磁场时的速率112212122vmqEavv做圆周运动的半径为42aR（1分）粒子从O2点穿过x轴进入电场时速率为mqEavv82222，运动到P2点后返回，则由动能定理2222210vmPOqE解得1622aPO（1分）…………OxyEa3a3PP1O1图乙P2O27/97依此类推可知，当粒子第n次进入磁场时，其在磁场中做圆周运动的轨道半径为12nnaR，再进入电场中前进的距离14nnnaPO（1分）因此，粒子运动的总路程为OPPOPOPORRRsnnn)(2)(221121=aaaaaaann)4164(2)242(=a)35(（1分）6．如图所示，小球的质量为m，带电荷量为q，悬挂小球的丝线与竖直方向成θ角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长为L，现将小球拉到悬线竖直的方向上来，则静电力做功多少？拉力至少要做多少功？答案：－qELsinθqELsinθ－mg(1－cosθ)解析：小球受力如图，将小球拉到竖直位置时，静电力做功：W电＝－qEd＝－qElsinθ①又由动能定理得：W＋W电＋WG＝12mv2－0②要使W最小，只要让v＝0③即缓慢拉到竖直位置，该过程，重力做功WG＝mgL(1－cosθ)④由①②③④得W＝qELsinθ－mg(1－cosθ)．7．如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的14圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．答案：(1)2.2N(2)6m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为F，则：mgR－qER＝12mvB2F－mg＝mvB2R故F＝3mg－2qE＝2.2N(2)由题意知小滑块最终将停在B点由动能定理得－Ff·S＝0－12mvB2结合Ff＝μmg可得小滑块在水平轨道上通过的总路程S＝6m.8．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达8/98B点速度恰好为零．试求：(1)AB两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．答案：(1)－3mgL2q(2)3mgq(3)3mg解析：取向下为正(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－3mgL2q.(2)E＝|UAB|L－Lcos60°＝3mgq(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：TA＝qE＝3mg所以TB＝TA＝3mg或在B处，沿绳方向合力为零，有TB＝qEcos60°＋mgcos30°＝3mg.9．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)．(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．答案：(1)mg－qEsinαm(2)52R(3)减少3EqR解析：(1)根据牛顿第二定律：(mg－qE)sinα＝ma①a＝mg－qEsinαm.②(2)若小球刚好通过B点，据牛顿第二定律：mg－qE＝mv2R③小球由A到B，据动能定理：(mg－qE)(h－2R)＝mv2