第7章 射频微波滤波器modified011111

第7章射频/微波滤波器滤波器的基本原理频率变换及滤波器的实现耦合线带通滤波器耦合谐振带通滤波器7.1滤波器的基本原理1.历史简述微波滤波器研究始于二战前几年，先驱有Mason、Sykes、Darlinton、Lawson和Richards。滤波器设计的镜像参量法是在20世纪30年代后期开发的，用于无线电和电话的低频滤波器中。在20世纪50年代初期，在斯坦福研究所由G.Matthaei，L.Yong，E.Jones，S.Cohn等人组成的科研组成为微波滤波器和耦合器开发的最活跃人物。滤波器和耦合器方面的多卷本手册是由这些工作得来的，如MicrowaveFilters,Impedance-MatchingNetworks一书已成为经典的有价值的参考书。现今，大多数微波滤波器设计是用基于插入损耗法的复杂CAD软件包来进行的。使用分布元件的网络综合法的不断改进、低温超导的应用、在滤波器电路中使用有源器件(可重构滤波器设计)、新技术的引入(异向介质)和新应用的需求(WiFi、Wimax、UWB等)，使得微波滤波器的设计至今仍是一个活跃的研究领域。2.滤波器的功能及技术指标滤波器功能：二端口网络，通带内提供信号传输并在阻带内实现信号传输抑制。技术指标：工作频率：3dB带宽(相对)、插损带宽(绝对、常用)插入损耗：电阻性损耗及反射损耗带内波纹：插损在带内的波动范围带外抑制：滤波器矩形度的一种描述承受功率：决定了滤波器的实现形式和选材3.应用插损法设计滤波器插损法是一种系统的综合方法，可高度的控制整个通带和阻带内的振幅和相位特性，可以计算出满足应用需求的最好响应。如要求插损小，可用二项式响应；而切比雪夫响应能满足锐截止的需要；若可牺牲衰减率的话，则能用线性相位滤波器设计法获得好的相位响应。插损法使滤波器性能提高的最为直接的方法便是增加滤波器的阶数，滤波器的阶数等于元件的个数。①插损表征插损(插入衰减)定义为若源和负载都是匹配的，则PLR是|S21|2的倒数(工作衰减)。已知|Γ(ω)|2是ω的偶函数，因此可表示为ω2的多项式因此物理上可实现的滤波器，其插损必须取(7-3)的形式，设定的插损同时制约着反射系数Γ(ω)。2loadinc)(11PPPLR传送到负载的功率来自源的可用功率(7-1)(7-2)(7-3)A.最平坦该特性也成为二项式或巴特沃兹响应，对给定的滤波器复杂性及阶数情况下，它可提供可能有的最平坦响应。对于低通滤波器，它设定为其中N为滤波器阶数(元件数)，ωc为截止频率，通带从ω=0延伸到ω=ωc。在带边插损为1+k2。若选择此点作为3dB点，有k=1。当ωωc，衰减随着频率单调上升，如图7.1所示；当ωωc，PLR≈k2(ω/ωc)2N，它表明插损增加率为20NdB/十倍频程。在ω=0处，(7-4)的前(2N-1)阶导数都是零。(7-4)图7.1最大平坦和等波纹低通滤波器响应(N=3)B.等波纹采用切比雪夫多项式设定N阶低通滤波器的插入损耗响应为如此会得到一个较陡的截止响应，但同时通带响应具有1+k2的波纹，如图7.1所示。当|x|≤1，TN(x)在±1之间振荡，所以k2决定通带波纹高度，对于大的x，TN(x)≈(2x)N/2，所以对于ωωc，插损为其上升率也是20NdB/十倍频程，但在任意给定频率ωωc处，切比雪夫情况插损是(22N)/4，大于二项式响应。C.椭圆函数(7-5)图7.2椭圆函数低通滤波器响应②最平坦低通滤波器原型综合网络综合是网络分析的逆过程，是根据预先给定的工作特性指标，运用一定的数学方法，求出物理上可实现的网络结构，以满足其工作特性。低通原型指标有四个参数：LAr(通带内最大衰减)，ω1(截止频率)LAs(阻带最小衰减)和ωs(阻带边频)。其插入衰减函数为式中归一化频率由确定了ε和n后，由双端口网络综合法，就可以综合出滤波器的梯形电路。一般取ε=1(处插入衰减为3dB)，令s=jω’，则于是(7-6)(7-7)(7-8)(7-9)ArAssLL,,111111(7-10)(7-11)式中和分别是位于s左半平面分子和分母多项式的根，和分别是位于s右半平面分子和分母多项式的根，P(s)和Q(s)是根在左半平面的多项式，而是根在右半平面的多项式，Γ(s)可取(7-12)中P和P’中的一个作分子，而分母必须取Q(s)，才能保证将来求得的输入阻抗是可以综合的，即输入阻抗是正实函数((a)当s为实数时，Zin(s)必为实数；(b)当Re{s}≥0时，Re{Zin(s)}≥0)。此外，Γ(s)还可以加上“±”号，这样虽然得到的阻抗不同，但它们互为对偶。此处规定求得Γ(s)后，便可得归一化输入阻抗为最后，利用辗转相除法将其化为连分式，便可综合出无耗双端口网络的梯形网络结构。对于低通滤波器而言，可取P(s)=sn，Q(s)左半平面的根为(7-12)(7-13)(7-14)左半平面的根为sk(k=1,2,…n)，如图7.3所示，则于是，若取负号，则得到归一化输入导纳为利用辗转相除法，由上式可得到归一化元件值为(7-14)图7.3左边平面的根(7-15)(7-16)(7-17)(7-18)图7.4(a)示出了其梯形电路，可看出gk(k=1,2,…n)为归一化电感或电容，gn+1为归一化负载电阻或电导(并联时为电阻，串联时为电导)，n为滤波器元件总数。若在正号，则得，与(7-16)具有相同的形式，因此两者具有如(7-18)示出的相同元件值，并对应如图7.4(b)电感输入式梯形电路，gn+1=1，因为ω’处要求LA(ω’)=0，即全功率传输。此外，最平坦低通原型元件值具有对称性最后对归一化元件值针对Z0和ω1进行反归一。图7.4低通原型的梯形电路结构③等波纹低通滤波器原型综合等波纹型低通滤波器原型的插入衰减函数为式中Tn(ω’)是n阶第一类Chebyshev多项式Tn(ω’)在ω’=0~1之间是一余弦函数，故衰减呈现等波纹变化；ω’=1时，Tn(1)=1，衰减达到最大值LAr，即，于是故LAr是波纹幅度，ε是波纹因数，ε越小，带内波纹越小，此外，带内最小衰减为0。在ω’1的阻带区域，Tn(ω’)是一双曲余弦函数，衰减随ω’增大而单调增加。设在阻带频率上衰减为LAs，则于是电抗元件数目为(7-19)(7-20)(7-21)(7-22)(7-23)Chebyshev多项式还具有如下性质表明：N为奇数时，滤波器插入衰减为0dB，g0=gn+1=1，并且元件也具有对称性；N为偶数时，即，且此时元件值不再具有对称性。已知ε和n，应用与最平坦网络类似的方法，可综合出梯形电路(形式和约定仍如图7.4所示)及其归一化值其中(7-24)0)1lg(10)0(AL101ngg为偶数为奇数nnTn,1,0)0((7-25)④最平坦和等波纹型低通滤波器原型特性比较及小结两种原型的综合过程一致，最平坦型在带内有平滑的衰减特性，而等波纹型在带内有波纹抖动形式的衰减；在带外，等波纹型较最平坦型有更大的衰减，即有更良好的衰减度。两种低通原型具有相同的梯形等效电路；最平坦型具有对称的元件值分布，且负载阻抗等于源阻抗，等波纹型仅当元件数为奇数时与最平坦型有相似的特性，而当元件数为偶数时，元件值分布不对称且负载阻抗不等于源阻抗。gn+1当串接时为归一化电导，并接时为归一化电阻。最平坦型和等波纹型低通滤波器原型其归一化元件值常作为复杂滤波器的设计基础，通过适当的频率变换可以实现多种不同形式的滤波功能，比如多频带、超宽带、交叉耦合实现的锐截止特性等等，归一化元件值可通过查表或编程计算求得。通常设计最平坦型低通滤波器时，都选取3dB带宽，即令ε=1。【例1】利用微带开路、短路短截线设计低通滤波器，指标为：截止频率f1=5GHz，通带最大衰减LAr=0.1dB，在fs=10GHz上，阻带衰减大于30dB，输入、输出线的特性阻抗为50Ω。【解】Step.1确定低通原型由于最平坦低通原型3dB带宽的限制，选用等波纹型低通原型根据(7-21)和(7-23)可计算出n=5，可查表知元件值为反归一元件值，选用电感输入式Step.2选微带基板参数εr=9.6，h=0.8mm(Al2O3)Step.3采用微带高阻线设计电感微带高阻线一般选在100Ω左右，再高，线太细，功率容量低。此处选择Z0h=90.96Ω，则微带线宽度W1=0.16mm，εe=5.93，于是微带线波长为(7-21)(7-23)mSmSmSmSmSmSmSpF485.242CCpF485.242CCpF485.242CCpFCC873.042mSmSmSmS图7.5示出了高低阻抗线T型和Π型等效电路，高阻时，如图7.5所示，对于线长lλe/4，XL≈Z0θ，Bc≈0，于是Step.4采用微带低阻线设计电容图7.5可同时表示低阻线等效电路，此时对于线长lλe/4，Bc≈Y0θ，XL≈0，于是选定低阻为33.87Ω可计算出尺寸为图7.5高低阻抗线的等效电路mmvYCllpLL58.102429.6eL9.6eL11111014.1103eLpLvStep.5修正不连续性的影响为修正电容线开路端的边缘电容效应，通常将线缩短Δ1，对于氧化铝陶瓷基片有经验公式Δ1=0.33h=0.264mm。为修正十字接头对电感线的影响，通常将电感线增长Δ2，对于氧化铝陶瓷基片，有经验公式Δ2=0.2×W2=0.32mm，于是修正后各线段长度为Step.6全波仿真验证及优化图7.6微带线低通滤波器1.频率变换低通源型可以完成截止频率为1，源内阻也为1的低通滤波器。实际的滤波器不仅截止频率和源内阻不一定为1，通带特性也不一样。除了低通外，还有高通、带通和带阻。利用频率变换和阻抗变换可以从低通原型的元件值得到任何一种实际的滤波器的结构和元件值。由低通原型出发的实际滤波器综合过程如图7.7所示，重点介绍低通至带通的频率变换。图7.7实际滤波器设计过程7.2频率变换及滤波器的实现①低通至带通频率变换设低通原型的频率变量为ω’(即x=ω’/ω1’)，带通滤波器的频率变量为ω，两者的响应特性如图7.8所示，由图，若在以下五点上衰减相同，就可进行频率变换，即FrequencyTransformation图7.8由低通至带通的频率变换式中ω0是带通滤波器的中心频率，ω2是上边带频率，ω1是下边带频率，设低通到带通的频率变换式为此式满足条件(1)和(5)，为满足(2)、(3)和(4)，由计算知最终可得频率变换式或若低通原型中有电感L’，经(7-26)变换为式中低通原型中的电感L’变换到带通滤波器为电感Ls和电容Cs相串联的串联电路，元件值如(7-27)确定。若L’=gk，定义归一化带通滤波器，即(7-24)(7-25)(7-26)(7-27)ω1’=1，ω0=1，于是串联电路的电感和电容的归一值为至于低通原型中的电容C’，变换到带通滤波器中有式中可见，低通原型中的电容变换到带通滤波器为电感Lp和电容Cp的并联电路，元件关系由(7-29)确定。若低通原型中电容C’等于归一值gk，则变换到归一带通滤波器(ω1’=1，ω0=1)中，于是并联电路中的电感和电容的归一值为(7-28)(7-29)(7-30)图7.9示出了由归一低通原型到归一带通滤波器的电路变换情况。有了归一化带通滤波器电路，即可施行元件的反归一化，从而得到真实的元件值。图7.9由低通原型变换成归一带通滤波器电路串联支路并联支路②低通至带阻频率变换或FrequencyTransformation图7.10由低通至带通的频率变换图7.11由低通至带阻的频率变换③低通至高通频率变换或FrequencyTransformation图7.12由低通至高通的频率变换图7.13由低通至高通的频率变换2.滤波器的实现微波频率下的集总元件滤波器会出现两个问题：第一，集总元件如电感或电容仅有有限值可供选择，且在微波频率下会存在不可避免的寄生频率效应；第二，滤波器中各元件间的距