2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(带答案)

第1页（共43页）2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2018•郑州一模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．（3分）（2018•郑州一模）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a53．（3分）（2018•郑州一模）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）（2018•郑州一模）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×1045．（3分）（2018•郑州一模）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）第2页（共43页）A．B．C．D．6．（3分）（2018•郑州一模）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒．A．3B．4C．5D．不能确定7．（3分）（2018•郑州一模）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）（2018•郑州一模）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象第3页（共43页）与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞39．（3分）（2018•郑州一模）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•郑州一模）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•郑州一模）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）（2018•郑州一模）2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为．13．（3分）（2018•郑州一模）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，第4页（共43页）则图中阴影部分面积为．14．（3分）（2018•郑州一模）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15．（3分）（2018•郑州一模）如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2018•郑州一模）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）（2018•郑州一模）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：第5页（共43页）（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．（9分）（2018•郑州一模）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．19．（9分）（2018•郑州一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）第6页（共43页）20．（9分）（2018•郑州一模）直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（10分）（2018•郑州一模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）（2018•郑州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．第7页（共43页）（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长23．（11分）（2018•郑州一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN＝90°，MD＝MN，直接写出点M的坐标．第8页（共43页）2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2018•郑州一模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个数的大小关系．【解答】解：﹣2018＜﹣＜＜2018．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2018•郑州一模）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•a2＝2a3，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a）2＝4a2，正确D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．第9页（共43页）3．（3分）（2018•郑州一模）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCE＝∠E＝30°，再根据∠BCD＝90°＝∠ACE，即可得出∠ACD＝∠BCE＝30°．【解答】解：∵BC∥AE，∴∠BCE＝∠E＝30°，又∵∠BCD＝90°＝∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2018•郑州一模）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．第10页（共43页）【解答】解：将280000用科学记数法表示为：2.8×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2018•郑州一模）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则