高中数学信息迁移题的类型与解法学法指导.doc

用心爱心专心高中数学信息迁移题的类型与解法刘伟刚信息迁移题是指，以学生已有的知识为基础，设计一个陌生的数学情境，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖，构思巧妙，而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质，充分体现“遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲”的特点，所以备受命题专家的青睐。本文对信息迁移题的类型进行分类归纳，并对其解法进行探索。1.定义新概念例1函数yfxxD()(，D为定义域)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或递减；②存在区间[a,b]，那么函数yfxxD()()叫做闭函数。（1）求函数yx3符合条件②的区间[a,b]；（2）判断函数fxxxx()()3410是否为闭函数，并说明理由。分析（1）易知yx3为[a,b]上的减函数故baab33（a=b=0，不合题意）得ba11得区间[—1，1]。（2）取x11，x210，则fxfx()()12747610故f(x)不是（0，+）上的减函数取x1110，x21100，则fxfx()()12340103400100故f(x)不是（0，+）上的增函数因此，f(x)不是闭函数例2对于函数yfxxD()()，存在xD0满足fxx()00，则称x0为函数yfx()的不动点。若函数fxxax()()2有唯一不动点，且x11000，111xfxnn()，nN*，求x2006的值。分析依题意有xaxx()2得axax2210()解得x10或xaa212，令xx12，得a12所以fxxx()22用心爱心专心所以112211xfxxnnn()所以xxnn112所以{}xn为等差数列d12，且x11000，所以xnn1000112()，所以x200620025.。评注这类题都定义了新的概念，而定义的新概念往往以高中知识为基础和依据，来考查知识迁移能力。2.定义新运算例3定义一种运算“*”，对自然数n满足以下等号：①1*1=1；②()*(*)nn1131，则n*1=（）A.3nB.31nC.312nD.3121n分析由()*(*)nn1131知()**nn1113故数列{n*1}为公比q=3的等比数列，首项为1*1=1所以n*1=(1*1)31n=31n故选B例4定义一种运算abcdadbc，则符号条件xyyx1121210的点P（x,y）的轨迹方程为（）A.()xy14122B.()xy14122C.()xy1122D.()xy1122分析依定义有xyyx112121=()()()xyy1121202化简得()xy14122，故选A评注以上两例都定义了新的运算，来考查理解、迁移、解决问题的能力。例4定义的运算实际上是高等代数中的矩阵运算。3.定义一类新函数例5以符号max{x}表示数集{x}中的最大值。设函数f(x)，g(x)在区间(a,b)上单调递增，定义函数hxfxgx()max((),())，求证函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增。分析任取xxab12,(,)且xx12则fxfx()()12，gxgx()()12下面比较hxhx(),()12的大小，不妨设hxfxgxfx()max{(),()}()1111，则①若hxfxgxfx()max{(),()}()2222则hxfxfxhx()()()()2211；用心爱心专心②若hxfxgxgx()max{(),()}()2222则hxgxfxfxhx()()()()()22211所以函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增4.跨学科的信息迁移例6计算机执行以下程度（1）初始值x=3，S=0，（2）x=x+2，（3）S=S+x，（4）若S2003，则进行（5），否则从（2）继续执行，（5）打印x，（6）stop。那么，语句（5）打印出的数值为__________。分析由题意知，程度每循环执行一次所得x的值形成的数列{xn}是等差数列，且首项为5，公差为2，相应S的值Sn恰为该数列的前n项和。由Snnnn51222003()得n43所以x435431289()所以语句（5）打印出的数值为89评注本题以计算机程度语言为背景，考查等差数列的通项公式与前n项和公式。迁移与转化能力是解决这一类问题的关键。跨学科的信息迁移题又可能以物理、化学等学科知识为载体考查学生的综合能力。