苏教版五年级数学下册知识点整理

知识点汇总2017春易错题整理1/22苏教版数学五年级下册知识点整理第一单元简易方程一、知识点梳理（一）方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。2．方程的意义：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。3．方程与等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间可以用右图表示：4．方程必须满足的条件：（1）必须是等式。（2）必须含有未知数。（二）解方程5．方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。6．等式的性质：（1）等式的两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。(即左右两边仍然相等)（2）等式的两边乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。7.四则运算各部分的关系：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数8.解方程的常用方法:（1）等式的性质（2）四则运算各部分的关系（3）移项9.方程的检验：将方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等。（三）列方程解决问题10.一般步骤：（1）审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。（2）设：设未知数。（一般设所求的未知数为x，如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数。）（3）列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程（4）解：求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。（6）答：回答题目所问，写出答句。11.注意点：（1）找到等量关系是列方程解决问题的关键。（2）列方程解决问题时一般不把未知数x单独放在一边。（3）设未知数x时要在后面写上单位名称，求出的x的值不带单位名称。等式方程知识点汇总2017春易错题整理2/22（四）其他相关知识点12.连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和：3个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的3倍。5个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数＝中间数。偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和＝首尾两个数的和×个数÷2二、易错题1.解方程56－x＝141.6÷x＝323.2x÷5＝81.2－2x＝0.52．看图列方程并解答（单位：厘米）3．列方程解决问题。（1）一幢18层的大楼高57.2米，一楼是车库，高2.8米。其余17层平均每层高多少米？（2）甲、乙两车分别从相距460千米的两地出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米。几小时后两车第一次相距40千米？（3）果园里苹果树、梨树和桃树一共450棵，苹果树的棵树是梨树的一半，桃树的棵树是苹果树的3倍，这三种树各有多少棵？（4）小明买一只排球用去45.5元，比他所带钱的一半少4.5元。小明带了多少元？（5）小芳家的一个水龙头坏了，她用了半个小时一共接了4.8千克的水。这个水龙头平均每分钟滴水多少克？（6）一个长方形的长是宽的2.5倍，周长是175米，求这个长方形的面积。（7）嘉年华儿童乐园门票38元包玩2小时，以后每玩1小时加付15元。周六下午张亮在儿童乐园里玩，共付了68元。张亮一共玩了多少小时？（8）鞋子尺码通常用“码”或“厘米数”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。①小明穿的鞋子是34码，那么他穿的鞋子是多少厘米？②小明爸爸穿的鞋子是25.5厘米，那么小明爸爸穿的鞋子是多少码？（9）一块平行四边形地和一块三角形地的面积相等。平行四边形的底是48米，高是15米，三角形地的底是36米，高是多少米？（10）小军早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑行300米，妈妈出发后多长时间可以追上小军？知识点汇总2017春易错题整理3/22第二单元折线统计图一、知识点梳理13.折线统计图的优点：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示各种数量的增减变化情况。14.制作复式折线统计图的步骤：（1）写标题和统计时间；（2）注明图例(实线和虚线表示)；（3）分别描点、标数；（4）实线和虚线的区分(画线用直尺)。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)二、易错题1．下面是天地游泳馆2016年4~9月游泳衣销售统计图。（1）游泳衣的销售量最多的是（）月，销售最少的是（）月。（2）从（）月到（）月游泳衣的销量呈上升趋势，从（）月到（）月游泳衣的销量呈下降趋势。（3）这几个月平均每月销售游泳衣（）件。（保留整数）2.下面的折线统计图表示的是乌龟和兔子赛跑时路程和时间的关系。（1）兔子出发后()分钟开始睡觉，睡了()分钟。一共用了()分钟到达目的地。（2）乌龟比兔子早到()分钟。（3）乌龟的速度大约()米/分。（得数保留一位小数）知识点汇总2017春易错题整理4/22第三单元因数和倍数一、知识点梳理（一）数的定义15.自然数：像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数。16.整数：像﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3……这样的数是整数。17.整数与自然数的关系：整数包括自然数。0也是自然数，非0自然数又叫做正整数。（二）因数与倍数18.因数和倍数：如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b＝c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数最大的因数和它最小的倍数相等。19.找因数的方法：把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数所有的因数，我们一般按顺序，从一个乘数是1开始找起。20.找倍数的方法：一个数和任意非0自然数的乘积都是它的倍数。在限定范围内找一个数的倍数，可用这个自然数依次乘1、2、3、4、5、……，直到所乘的积接近规定的范围。（三）2、3、5的倍数特征：21.2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。22.5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。23.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。24.9的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是9的倍数。25.相关知识点：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120，最大的三位数是990。（四）奇数和偶数26.奇数和偶数：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。自然数按照是不是2的倍数可以分成两类，即奇数和偶数。知识点汇总2017春易错题整理5/2227.和与积的奇偶性：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。一组数相加，其中奇数的个数有奇数个则和是奇数，奇数的个数有偶数个则和为偶数。几个奇数的乘积是奇数，几个偶数的乘积是偶数。一组数相乘，只要有一个偶数，积一定是偶数。（三）质数和合数28.质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫作素数。最小的质数是2，它是唯一的偶质数。一个数除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。自然数按因数的个数来分可以分成3类：质数、合数、1。29.20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）30.100以内的质数：有25个（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）31.判断质数的方法：用试除法。即依次判断这个数是不是2、3、5、7、11、13等质数的倍数。32.相关知识点：两个质数的积一定是合数，两个质数的和可以是质数也可以是合数。两个奇数的积可能是合数也可能是质数（如：1×3）。奇数不一定是质数（如：9,15），质数不一定是奇数（如：2），合数不一定是偶数（如：9,15），偶数不一定是合数（如：2）。（四）分解质因数33.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。34.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个合数都可以分解质因数，而且分解结果是唯一的。为了便于观察，通常把分解的质因数按从小到大排列。35.分解质因数的方法：（1）塔式分解法（2）短除法（五）公因数、最大公因数知识点汇总2017春易错题整理6/2236.公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这些数的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的那个就叫它们的最大公因数，1是它们的最小的公因数。自然数a、b的最大公因数是c，一般记作(a，b)＝c。公因数只有1的两个数是互质数。两数的公因数是它们最大公因数的因数。37.两数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质（如：11和5）（2）1和任何自然数互质（3）相邻两个自然数互质（如：8和9）（4）质数和不是它的倍数的合数互质（如：5和12）（5）没有公共质因数的两个合数互质（如：8和15）38.求最大公因数的方法：（1）列举法将几个数的因数按顺序列举出来，相同的因数就是它们的公因数，最大的就是最大公因数。（2）分解质因数法先把每个数分解质因数，再把它们全部公有的质因数选出并连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。（3）短除法把各个数公有的质因数从小到大依次作除数，连续同时去除以这几个数，把除得的商写在该数的下面，一直除到互质为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。（此法相当于分解质因数的“竖式”）（4）特殊方法①如果两数互质，那么它们的最大公因数是1。②如果两数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。（六）公倍数、最小公倍数39.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的那个就叫它们的最小公倍数，没有最大的公倍数。自然数a、b的最小公倍数是c，一般记作[a，b]＝c。两数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。40.求最小公倍数的方法：（1）列举法将几个数的倍数按顺序列举出来，相同的就是它们公倍数，最小的就是它们的最小公倍数。（2）分解质因数法先把每个数分解质因数，再把它们全部公有的质因数和各自私有的质因数选出并连乘起知识点汇总2017春易错题整理7/22来，所得的积就是它们的最小公倍数。（3）短除法把各个数公有的质因数从小到大依次作除数，连续同时去除以这几个数，把除得的商写在该数的下面，一直除到两两互质为止（每两个数都没有质因数），最后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（此法相当于分解质因数的“竖式”）（4）特殊方法①如果两数互质，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。②如果两数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。（七）最大公因数和最小公倍数的联系41.短除法求法的区别：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数方法相近，但不相同。求两个数的最大公因数，是把短除式中除数连乘，而求两个数的最小公倍数是把除数和商连乘。短除法求两个数和三个数的最小公倍数，区别在于求三个数的最小公倍数必须除到两两互质，第三个数不好除时照写。42.最小公倍数和最大公因数的关系：两数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数，两数的最大公因数一定是它们最小公倍数的因数。两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。（如：(18,24)＝6，[18,24]＝72，则，18×24＝6×72）（八）求最大公因数和最小公倍数的实际问题43.解题思路：先确定题目中要用到的是最大公因数还是最小公倍数，再求出答案。这类题一般不直接指明是求公因数还是公倍数，而要通过对已知条件的仔细分析，通过“最大是”“至