常用无约束最优化方法(一)

项目三常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton法（修正Newton法）的程序。[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。2．掌握Newton法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton法的思想及迭代步骤。[实验内容及步骤]编程解决以下问题：【选作一个】1．用最速下降法求22120min()25[22]0.01TfXxxX，，，．2．用Newton法求22121212min()60104fXxxxxxx，初始点0[00]0.01TX，，．最速下降法Matlab程序：clc;clear;symsx1x2;X=[x1,x2];fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17;fxd1=[diff(fx,x1)diff(fx,x2)];x=[23];g=0;e=0.0005;a=1;fan=subs(fxd1,[x1x2],[x(1)x(2)]);g=0;fori=1:length(fan)g=g+fan(i)^2;endg=sqrt(g);step=0;whilegestep=step+1;dk=-fan;%点x(k)处的搜索步长ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2);xu=x+ak*dk;x=xu;%输出结果optim_fx=subs(fx,[x1x2],[x(1)x(2)]);fprintf('x=[%d%d]optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx);%计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值fan=subs(fxd1,[x1x2],[x(1)x(2)]);g=0;fori=1:length(fan)g=g+fan(i)^2;endg=sqrt(g);end%输出结果optim_fx=subs(fx,[x1x2],[x(1)x(2)]);fprintf('\n最速下降法\n结果：\nx=[%d%d]optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx);c++程序#includestdio.h#includeiostream.h#includeiomanip.h#includemath.hfloatgoldena(floatx[2],floatp[2]){floata;a=-1*(x[0]*p[0]+4*x[1]*p[1])/(p[0]*p[0]+4*p[1]*p[1]);returna;}voidmain(){floata=0,x[2],p[2],g[2]={0,0},e=0.001,t;inti=0;x[0]=1.0;x[1]=1.0;p[0]=2*x[0];p[1]=8*x[1];g[0]=-p[0];g[1]=-p[1];printf(\n\n);while(sqrt(g[0]*g[0]+g[1]*g[1])e&&i=100){i=i+1;a=goldena(x,g);x[0]=x[0]+a*g[0];x[1]=x[1]+a*g[1];p[0]=2*x[0];p[1]=8*x[1];g[0]=-p[0];g[1]=-p[1];t=float(sqrt(g[0]*g[0]+g[1]*g[1]));printf(第%d次t=%fx1=%f\tx2=%f\ta=%f\n,i,sqrt(g[0]*g[0]+g[1]*g[1]),x[0],x[1],a);}printf(\n最优解为：x1=%f,x2=%f\n最优值为y=%f\n,x[0],x[1],x[0]*x[0]+4*x[1]*x[1]);}