第三章 专题1 函数 不等式 导数

中高考数学研究（I）——高考数学研究第三章数学高考知识回顾2020/5/13专题一函数、导数、不等式2第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分一、专题热点透析*函数、导数、不等式这三部分内容都是高考考查的重点,*其主要考查是基本初等函数的概念、图像和性质，函数与方程、函数模型及其应用，导数的概念、运算，*以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，*理科还有对定积分概念性质和运算等相关问题的考查.*纵观近几年新课标的高考试题,本专题命题的热点主要是分段函数的解析式、函数的图像和性质、以函数为背景的方程与不等式问题、利用导数研究函数的单调性和极值、以及证明与函数有关的不等式问题，*对理科来说，定积分及其应用也是一个值得关注的问题.2020/5/13专题一函数、导数、不等式3第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分一、专题热点透析在高考中，本专题既有灵活多变的选择题和填空题，又具有一定能力要求的解答题，试题设计从传统的套用定义、简单地使用性质，发展到了挖掘本质、活用性质，出现了不少创设新情境、新定义的信息题，以及与其他知识综合交汇的能力题.分值约占卷面总分的20%.2020/5/134第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型一函数的图像和性质问题例1函数xxayx(01)a的图像的大致形状是(),0,0xxxaxxayxaxD2020/5/135第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型一函数的图像和性质问题变式：函数2|log|1()2xfxxx的大致图像为（）．ABCDO1yx1O1yx1O1yx1O1yx101()11xxfxxxD2020/5/13专题一函数、导数、不等式6第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型二三次函数问题例2（2008启东模拟）已知函数2||1,22yxyxxt，11()(0)2tyxxx的最小值恰好是方程320xaxbxc的三个根，其中01t.（1）求证：223;ab（2）设（1,xM），（2,xN）是函数32()fxxaxbxc的两个极值点.○1若122||3xx，求函数()fx的解析式；○2求||MN的取值范围.解答详见资料1,1,1,tt2020/5/137第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型二三次函数问题变式已知函数329fxaxbxx在3x处取得极大值0．（1）求fx在区间0,1上的最大值；（2）若过点1,Pm可作曲线yfx的切线有三条，求实数m的取值范围．当'0,1,0,0,1.xfxfx时在上单调递减max00.fxf'2329fxaxbx'327690163279270fababfab'23129313fxxxxx3269fxxxx8第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型二三次函数问题变式已知函数329fxaxbxx在3x处取得极大值0．（1）求fx在区间0,1上的最大值；（2）若过点1,Pm可作曲线yfx的切线有三条，求实数m的取值范围．（2）设过P点的切线切曲线于点00,xy,则切线的斜率2003129kxx所以切线方程为20031291yxxxm23200000003129169yxxxmxxx3200023129,mxxx3223129gxxxx令此方程有三个解Oyx3269fxxxx11,16,gxgx极小极大1116.m2020/5/13专题一函数、导数、不等式9第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型三函数模型及其应用、函数的零点问题已知函数221,0,()2,xxfxxxx≤0.若函数()()gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．]1,0(B．]1,0[C．)1,0(D．)1,0[221,0()2,xxfxxxx≤0221,0,11,xxxx≤0.函数()()gxfxm有3个零点知m(0,1)CP2fxm有三个零点2020/5/1310第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型四导数的概念及其应用问题例4已知函数2()axfxxb在1x处取得极值2.⑴求函数()fx的解析式；⑵若函数()fx在区间(,21)mm上是单调函数，求实数m的取值范围；⑶若00(,)Pxy为2()axfxxb图像上的任意一点，直线l与图像切于点P，求直线l的斜率的取值范围.解答详见资料222222()(2)()'()()()axbaxxaxbfxxbxb'(1)0(1)2ff24()1xfxxP22020/5/13专题一函数、导数、不等式11第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型四导数的概念及其应用问题例4⑵若函数()fx在区间(,21)mm上是单调函数，求实数m的取值范围；224(1)(1)'()(1)xxfxx'()0fx11x所以()fx在[1,1]上单调递增，在(,1][1,)和上单调递减，24()1xfxx121121mmmm21121mmm121mmm2020/5/1312第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型四导数的概念及其应用问题例4⑶若00(,)Pxy为2()axfxxb图像上的任意一点，直线l与图像切于点P，求直线l的斜率的取值范围.即，求曲线上任一点切线的斜率的取值范围02220021'()4[](1)1kfxxx24()1xfxx24(2)ktt令2011tx，则(0,1]t1[,4]2k0xR2020/5/13专题一函数、导数、不等式13第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型五函数、导数、不等式的综合问题例5已知3)(,ln)(2axxxgxxxf（1）求函数)(xf在)0](2,[ttt上的最小值（2）对一切的)()(2),,0(xgxfx恒成立，求实数a的取值范围（3）证明对一切),0(x，都有exexx21ln成立解：（1）'()ln1,fxx102。.1e.min11()()fxfee当1te时，()fx在1(,)te单调递减，在1(,2)te单调递增()yfxP32020/5/13专题一函数、导数、不等式14第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型五函数、导数、不等式的综合问题例5已知3)(,ln)(2axxxgxxxf（1）求函数)(xf在)0](2,[ttt上的最小值102。.1e.当e12tt，即et1时，单调递增在]2,[)(ttxf()yfxmin()()lnfxftttmin110()1lntefxettte，15第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型五函数、导数、不等式的综合问题例5已知3)(,ln)(2axxxgxxxf（2）对一切的)()(2),,0(xgxfx恒成立，求实数a的取值范围设)0(3ln2)(xxxxxh，则0)('),1,0(,)1)(3()('2xhxxxxxh，)(xh单调递增，),1(x，0)('xh，)(xh单调递增3ln22axxxx,3ln2xxxa4)1()(minhxh，因为对一切),0(x，)()(2xgxf恒成立，4)(minxhaa必须≤32ln(0)xxxx的最小值16第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型五函数、导数、不等式的综合问题例5已知3)(,ln)(2axxxgxxxf（3）证明对一切),0(x，都有exexx21ln成立（3）问题等价于证明eexxxx2ln，),0(x，由（1）可知xxxfln)(，),0(x的最小值为e1，当且仅当x=e1时取得设eexxmx2)(，),0(x，则xexxm1)('，易得)1()(maxmxme1.当且仅当x=1时取得.从而对一切),0(x，都有xeexx21ln成立应用前面的结论两边同乘以x2020/5/13专题一函数、导数、不等式17第三章数学高考知识回顾专题复习专题一函数、导数、不等式、定积分二、热点题型范例题型六(理科)定积分的问题例6（08山东）设函数2()(0)fxaxca，若100()()fxdxfx，001x≤≤，则0x的值为．3112100033axafxdxaxcdxcxc203acaxc即203aax，又0a，所以2013x，又001x，所以033x.P32020/5/13专题一函数、导数、不等式18第三章数学高考知识回顾练习专题一函数、导数、不等式、定积分反馈训练P4-7