大学概率统计试题及答案

《概率论与数理统计》试卷第页共7页1注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：0.025(15)t0.05(15)t)24(025.0t)24(05.0t(2))8.0((1)2.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413一、选择填空题（共80分,其中第1-25小题每题2分,第26-35小题每题3分）1.A、B是两个随机事件，P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A与B相互独立，则()PAB=B;(A)0.7(B)0.58(C)0.82(D)0.122.A、B是两个随机事件，P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A与B互不相容,则()PABD;(A)0(B)0.42(C)0.88(D)13.已知B,C是两个随机事件,P(B|C)=0.5，P(BC)=0.4,则P(C)=C;(A)0.4(B)0.5(C)0.8(D)0.94.袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为:A;(A)815(B)415(C)1225(D)6255.袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为:C;(A)815(B)415(C)1225(D)6256.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为C;(A)1/2(B)1/4(C)1/8(D)1/167.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃_____________________…姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分《概率论与数理统计》试卷第页共7页2生的可能性是C.(A)1(B)1/2(C)1/3(D)1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y服从B分布.(A)(01)分布(B)(4,0.5)B(C)(2,1)N(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知{99}{100}.PXPX则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为C次.(A)98(B)99(C)100(D)10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为则这种电器的平均寿命为A小时.(A)500(B)5000(C)250000(D)2500000011.设随机变量X具有概率密度则常数kB.(A)1(B)12(C)13(D)1412.在第11小题中,{11}PXC.(A)0(B)12(C)14(D)1813.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为7的概率为B.0.0020.002,0()0,tetft其它,02,()0,kxxfx其它.《概率论与数理统计》试卷第页共7页3(A)112(B)16(C)13(D)1214.抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数(min{,}UXY)为1的概率为B.(A)1236(B)1136(C)1036(D)93615.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有D新生婴儿身长超过52.5厘米.(A)97.72%(B)2.28%(C)84.13%(D)15.87%16.在第15小题中,身长在48厘米到52厘米之间的新生婴儿大约占A.(A)57.62%(B)78.81%(C)84.13%(D)15.87%17.设随机变量X~N（20，16），Y~N（10，9），且X与Y相互独立，则X+Y服从D分布.(A)(30,16)N(B)(15,16)N(C)(30,9)N(D)(30,25)N18.在第17小题中,X–Y服从B分布.(A)(10,7)N(B)(10,25)N(C)(30,25)N(D)(30,7)N19.在第17小题中,P(X–Y20)=B.(A)97.72%(B)2.28%(C)84.13%(D)15.87%20.已知(10,0.1)XB,则E(X2)=C.(A)1(B)0.9(C)1.9(D)1.8121.已知E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=3，E(Y2)=10，X和Y相互独立,则D(X+2Y+1)=C.(A)4(B)5(C)6(D)722.已知E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=3，E(Y2)=10，X和Y的相关系数2/6XY.则D(2X+Y)=B.《概率论与数理统计》试卷第页共7页4(A)193(B)233(C)293(D)31323.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数(,)fxy(2),0,0,0,xykexy其它.则密度函数中的常数k=A.(A)2(B)3(C)4(D)524..设随机变量X，Y的概率密度分别为：)(xfX2,01,0,xx其它，)(yfY23,01,0,yy其它.已知随机变量X和Y相互独立.则概率0PYXB.(A)15(B)25(C)35(D)4525.设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量1123212331231111111,(),2443234TXXXTXXXTXXX中,A是总体均值的无偏估计量.(A)12TT和(B)13TT和(C)23TT和(D)123,TTT和26.在第25小题中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为B.(A)1T(B)2T(C)3T(D)12,TT27.已知随机变量X与Y相互独立，且2~(20)X，2~(40)Y,则YX/2服从分布B.(A)2(60)(B)(20,40)F(C)(19,39)F(D)2(80)28.设201,...,XX是总体)10,20(N的容量为20的一个样本，这个样本的样本均值记为X.则X服从分布B.(A)(20,10)N(B)1(20,)2N(C)1(1,)2N(D)(1,10)N《概率论与数理统计》试卷第页共7页529.设201,...,XX及301,...,YY分别是总体)10,20(N的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为YX,.YX服从分布D.(A)2(0,)5N(B)2(20,)5N(C)5(20,)6N(D)5(0,)6N30.在第29小题中,4{}30PXYB.(A)57.62%(B)78.81%(C)84.13%(D)15.87%31.在第29小题中,2021()10iiXX服从分布B.(A)2(20)(B)2(19)(C)(19)t(D)(20)t32.设总体X在区间(0,)上服从均匀分布,参数末知,12,,,nXXX是来自总体X的样本,则的矩估计量为B.(A)ˆX(B)ˆ2X(C)ˆ3X(D)ˆ4X33.设总体2(,),XN参数2已知,末知,12,,,nXXX是来自总体X的样本,则的极大似然估计量为A.(A)ˆX(B)ˆ2X(C)ˆ3X(D)ˆ1/X34.假设检验的第一类错误(弃真)是指:B(A)0H为真且接受0H(B)(A)0H为真但拒绝0H(C)0H为假但接受0H(D)0H为假且拒绝0H35.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为D.(A)0/XZn(B)0/XtSn(C)2220(1)nS(D)2122SFS《概率论与数理统计》试卷第页共7页6二、计算题（共20分）1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.（1）以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（5分）.（2）以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（5分）.（3）从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1分）.解：（1）（2）（3）置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度越窄.2.随机抽取某班25名学生的概率统计课程的成绩,算得他们的平均成绩为70分标准差为5分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布,请解答下列问题：(1)取0.05的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是75分”这一命题能否接受.（5分）(2)显著性水平为0.05,问该班学生的成绩的方差2是否为30.(4分)其中20.025(24)39.364,20.975(24)12.401，20.05(24)36.415.解:(1)1)提出假设,:0H该班学生的平均成绩等于75分,得分0.02580(1)8102.13154(81042.63)(767.37,852.63);sxtnn（）（）0.0580(1)8101.75314(81035.062)(774.938,845.062)sxtnn（）（）《概率论与数理统计》试卷第页共7页7:1H该班学生的平均成绩不等到于75分.1分2)检验统计量为:75/xtsn;1分3)0.025(24)2.0639,t拒绝域为{:2.0639,2.0639}.ttt1分4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值:7570755./5/25xtsn.1分所以拒绝原假设.1分(2)1)提出假设,:0H2=30,:1H2不等于30;1分2)检验统计量为:2220(1)nS;1分3)20.025(24)39.364,20.975(24)12.401,拒绝域为22{12.401}{39.364}.及1分4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值:2220(1)24.2520.30nS.所以接受原假设.1分