八年级下册平行四边形的培优专题训练

1八年级数学下册平行四边形的培优专题训练课题八年级数学下册平行四边形的培优专题训练重点难点重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。教学步骤及教学内容一、【教学目标】1．深刻理解平行四边形的性质；2．熟练掌握平行四边形的判定方法．3．直接运用平行四边形的性质解决某些问题.如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；4．判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；5．先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题．【教学步骤】先基础知识，后随堂训练。二、教学过程（见详细教案）三、针对练习四、课后作业2一、基础归纳1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．平行四边形的性质...对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．边两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等角：两组对角分别相等对角线：对角线互相平分3．注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理．学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）二、基本思想方法研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．【典例分析】例1．已知：如图1，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．的四边形是平行四边形ADCBFE(图1)3解析：由平行四边形的性质知，AD∥BC，得∠AEB=∠EBC，又BF是∠ABC的平分线，即∠ABE=∠EBC，所以∠AEB=∠ABE．则AB=AE=4cm．所以DE=AD－AE=7－4=3（cm）．又由AB∥CD，则∠F=∠ABE，所以∠F=∠AEB．因为∠AEB=∠FED，所以∠F=∠FED，故DF=DE=3cm．例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE=BF．例3．已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．(图2)ＡＤＣＢＦＥ(图3)BACEFＤ4例4．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.求证：（1）△ABC是等腰三角形；（图4）（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.例5.如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.DECABFCBFDEA5练习题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列命题中正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A.40米B.30米C.20米D.10米3.在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（）A.30B.15C.215D.604.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少C.线段EF的长不改变.D.线段EF的长不能确定.（第4题）5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空（中考题）1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则AD的长为()A.14cm;B.16cm;C.18cm;D.20cmBADCBADCE2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD中,若DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=_______.CRBPDAFE6三、解答题1.如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：.(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动那么无论P点移动到任何位置时总有与△ABC的面积相等；理由是：.2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.BADFCEO3.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分nBAOPCmDCFEBAHG