平行四边形定义及性质

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。-------毕达哥拉斯§19.1.1平行四边形的定义、性质平行四边形取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BCABCDABCD1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。2、画出平行四边形的两条对角线。3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现？OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。边：角：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?ABCD2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：四边形ABCD是平行四边形BCCD;ADAB,8AB)(8mCD36ADCDBCAB又)(10mBCADxm(18-x)m3、已知如图，在ABCD中，求证：①△ABE≌△CDFABCDEF②AE=CFE、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４㎝,ＣＤ＝３㎝,ＢＣ＝５㎝，则ＡＢＣＤ的面积为________.ＡＤＣＢ４５３12㎝2