余弦函数的图像与性质

温馨提示：你准备好了吗？导学案；红蓝双色笔；典型例题本勇敢展示、大胆质疑一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。同学们：加油！！！知识回顾：1、正弦函数作图的方法是什么？2、正弦函数的性质有哪些？x6yo--12345-2-3-41y=sinxxR余弦函数的图像与性质1、知识与技能：了解平移法，掌握五点法做余弦函数图像，利用余弦函数的图像进一步研究余弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；2、过程与方法：类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法；3、情感态度与价值观：通过类比知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系。学习目标导学案中存在的问题：态度方面：注意卷面的整洁；知识理解方面：1、用五点法做余弦函数图像时是的五个关键点的确定；2、函数定义域一定要写成集合或区间的形式；3、合作探究2中的单调性的确定要注意说法步骤。oxy-11__242433余弦曲线由诱导公式得：)2sin(cosxxy余弦函数与函数是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。Rxxy,cosRxxy),2sin(2问题一：得到余弦函数的图像y2232x0112,0,cosxxy问题二：五点法做余弦函数图像图象与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(2,0,cosxxy函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1222222222222问题三：余弦曲线问题四：余弦函数定义域、值域xyO1-1222222222222y=cosx1、定义域：R2、值域[-1，1]观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？在上都是单调递增；在上都是单调递减.问题五：单调性xyO1-1222222222222y=cosx[22kk[22kk由余弦函数的单调性及图像可知当时，余弦函数取得最大值1；当时，余弦函数取得最小值-1。问题六：最值xyO1-1222222222222y=cosx2xk(21)xk由公式cos(－x)＝cosx图象关于原点成y轴对称余弦函数是偶函数．xyo--1234-2-312π2π32π52π72π2π32π5问题七：奇偶性问题八：对称性xyO1-1222222222222y=cosx余弦曲线关于点和直线x=kπ对称.(,0)2kpp+1、讨论目标：每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路；每一个同学能总结出各类题型的规律。2、讨论题目及时间：请同学们用约2分钟的时间对照余弦函数具有什么性质；用2分钟时间余弦函数再求单调性时的方法步骤是？在用2分钟时间讨论用正弦函数求最值的方法步骤。3、讨论要求：各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地投入讨论。本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。4、讨论声音不要过大。让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在积极的探索中得到提升！展示安排及目标要求（13）展示问题或题目展示位置及方式展示目标及要求问题导学、基础自测口头展示1．目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2．要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示人讨论完毕，总结整理完善，并迅速浏览展示内容，补充、质疑。合作探究1（1）前黑板合作探究1（2）后黑板合作探究2后黑板合作探究3后黑板达成目标，我成功；超越目标，我优秀。点评安排及目标要求（14）点评问题或题目点评目标及要求合作探究11．目标：通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.要求：1、点评人上台迅速，侧站位，做到大胆、大方和大声；语言精练、简洁，须注重知识、规律方法的总结；2、提高效率，珍惜时间；合作探究2合作探究3达成目标，我成功；超越目标，我优秀。求使函数y＝2＋cosx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值、最小值和周期T.当堂检测小结：1.余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.