04第四章 预测与决策技术

Page1/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第一节预测的原理和作用预测是在已有的大量的统计资料的基础上，根据科学的方法和现在的发展趋势去推测和探索某种事物的未来发展趋势的方法。基本观点事物发展的过去、现在和未来是不可分割的整体Page2/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法一、简单平均法1、算术平均数法2、修正的算术平均数法3、加权平均法Page3/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法1、算术平均数法nFFnii1式中：F－－预测数；n－－期数；Fi－－第i期发生的实际数。适用范围：预测对象变化不大且比较平稳时采用此法较宜，且只能用于近期预测。Page4/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法【例题1】某企业2004－2009年的产值如表1所示。试预测其2010年产值(单位：千万元)。年份200420052006200720082009产值4.64.84.34.05.04.8表1某企业2004-2009年的产值表单位：千万元Page5/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法解析：因该企业年产值变化不大，相对平稳，故可用算术平均数法，以其算术平均数作为2010年产值的预测值。6.468.40.50.43.48.46.41nFFnii则该企业2010的产值预测值为4600万。Page6/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法缺陷：算术平均数法能部分消除随机因素造成的影响，但不能反映周期性时期（例如季节）变化的特性，且当实际值与预测值相比有定量倾向性增减时，取算术平均数显然有误差。Page7/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法2、修正的算术平均数法将算术平均数乘以历年各期的实际值与预测值的比值的平均值（即周期指数KG）来加以修正。nFFKniiiG1'Page8/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法【例题2】某建筑企业2007、2008、2009年6月份的实际产值及预测产值如表2所示。用周期指数KG修正后，求2010年6月份的修正预测数。2007年6月份2008年6月份2009年6月份预测值109125135实际值115129145表2某建筑企业的实际产值和预测值单位：万元Page9/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四05.13135145125129109115KG假设该建筑企业2010年6月份的预测值为F’（可以用一元线性回归预测法求得）,该建筑企业2010年6月份的修正预测值为：''1.05F1.05FF第二节定量预测方法Page10/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法3、加权平均法当一组统计数据资料中每一元素的重要性不完全相同，将每一元素的重要性用权数（Wi）来表示，计算平均数时，把权数相应计入，即为加权平均法。niiniiiWXWY11式中Y－－加权平均数；Wi－－i元素的权数；Xi－－i元素的数值。Page11/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法加权平均法是按预测期的远近，确定实际水平的权数大小，将过去若干期实际水平的加权平均数，做为预测值的方法。加权平均法的精确度关键在于合理确定各元素的权数。距预测期越近，权数越大，越远权数则越小。权数的大小，结合各期实际水平对预测趋势值的影响大小来决定。Page12/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法二、移动平均法算术平均值只能说明一般情况，看不出原有数据中的极大和极小值，也不能反映事物的发展过程及其走向。如果对一组数据进行分段平均，并且在每段间距保持不变的情况下，逐次后移一位求其平均值，则效果会更好。Page13/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法设有一时间序列如下：1234567……t-1tt+1t+2,……nＸ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6Ｘ7……Ｘt-1ＸtＸt+1Ｘt+2……Ｘn如取每段间距为5，第一段对Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5取均值，第二段对Ｘ2Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6取均值，第三段对Ｘ3Ｘ4Ｘ5Ｘ6Ｘ7取均值，依次类推。这种把统计数据逐点推移、分段平均的方法称为移动平均法。移动平均法又分为一次移动平均法和二次移动平均法等，本节只讨论一次移动平均法。Page14/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※计算规则：根据原始时间序列，选取合适的间距，逐项移动，把近期的几个实测数据进行平均，每当向后推进一个周期，计算移动平均值时，将新的一个实测数据包括在内，而把这一数据点的一个时间间距之前的数据弃掉，依次计算序时平均数。Page15/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法式中Ｍt(1)－－第t期的一次移动平均数;t－－周期数（每个移动平均数中末项的时期数）；Xt－－第t期的数据；N－－序时项数(每个序时平均数所包括的项数)或每个分段数据点数。)(NX....XXXM121)1(tNtNtttt※一次移动平均法计算公式：Page16/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※递推公式：在计算时，若N值增大，计算量也随之增大。是否可以简化呢？？如N＝5；则：5XXXXX5XXXXXM123451553525155)1(55X5X5XXXXX5XXXXXM161234523456)1(65XXM16)1(5Page17/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法依此类推，可以得到递推公式为：NXXMMNtttt)1(1)1(即采用递推算法计算时，只要知道上一移动平均数，再加上本次移动平均数的首项和上一移动平均数的末项之差，除以序时项数，即可以得到下一个移动平均数。Page18/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法【例题3】已知某建筑公司过去25个月的实际产值，其统计数据如表3所示，当分段数据点数或序时项数N＝5和N＝10时，求其一次移动平均值。Page19/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四期数(t)产值(Xt)Mt(1)(N=5)Mt(1)(N=10)15024536045254550.465150.676053.684350.295751.2104050.250.3115651.250.9128756.655.1134957.854.0144355.053.1155257.453.8168563.257.2179865.461.0189073.665.7199784.469.7208691.274.3219192.477.8228389.477.4239790.882.2248688.686.5258989.290.2表3Page20/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法020406080100120135791113151719212325系列1系列2系列3Mt(1)月份N=1N=5N=10Page21/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※移动平均法的数列分析：求出的一次移动平均数的个数比原来的时间序列数少，二者的关系如下：移动平均数的个数=原始时间序列的个数-序时项数+1Page22/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※讨论：（1）数据所用的次数采用这种方法时，每个周期的数值所用的次数不同，两头的数据用了一次，越靠近中间的数据被采用的次数越多，也就是说，越靠近中间的数据，在预测中所起的作用越大，但被采用的次数不会超过N值。Page23/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法（2）序时项数的影响当N值越大时，信息的损失越多，但能够消除偶然因素的干扰，反映变化的灵敏度低；当N值较小时，信息损失少，反映变化的灵敏度高。当N＝1时，Mt（1）＝xt，即数据点的自然分布所造成的折线最能反映过去周期的真实情况，但数据点散乱，折线的波动大，不易看出变化的主要趋势。当N等于所有数据点数时，即为全部数据的算术平均值，算术平均法是移动平均法的一个特例。一般情况下，N的取值在3－20之间。Page24/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※移动平均法的作用1、形成新数列：根据移动平均法求出的移动平均值组成新的数据数列；2、修匀：使原来的数据得到修匀，那些异常大或小的数据不可能在移动平均值中出现；3、消除一部分干扰，显示出变化的趋势；4、适用于短期预测。Page25/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法三、回归预测法回归预测即采用回归分析的方法进行预测。回归分析主要研究具有相关关系的变量，且变量在变化时服从于统计规律。根据统计的观点，两变量x，y之间的关系可近似用y＝f(x)表示。回归分析主要包括：一元线性、多元线性和非线性回归分析，本节只介绍一元线性回归分析。Page26/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※回归预测的任务（1）找出变量之间相关关系的表达式；（2）分析变量之间相关关系的密切程度，即判断回归方程的实用价值及误差；（3）以回归经验公式作为指导，分析生产和实验结果，进一步指导实践。Page27/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法※一元线性回归分析当以x为自变量，y为因变量，把一组组相互对应的实际统计数据，标示在平面坐标图上时，如果发现数据点有线性趋势，就可以着手建立一元线性回归方程。分析的目的就是要找出一直线，使其与各已知点靠得最近。Page28/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法设该直线的方程为：y=a+bx式中a，b为待定系数。只要求得a、b，即可得到这与已知点靠得最近的直线方程，即回归线方程。往往各已知点并不是全部为回归线上的点，而是在已知点和直线上的点之间有一离差，如图1所示。此时，欲求得与已知点靠的最近的直线，可以采用最小二乘法原理。Page29/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法图1OPage30/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法iiibxayn321iQ※最小二乘法原理设对于某一数据点的因变量的实际值为：δi表示自变量取值为xi时，因变量的实际值与估计值之差(离差)。假设n组数据的总误差是Q，则由于δi有正有负，Q就会有正负抵消而不能真实反映总误差的大小；如果用δi的绝对值来定义Q，有实际意义，但又给数学运算带来麻烦，因而，用δi的平方和来定义Q较为合适。Page31/118中国矿业大学力建学院工程管理研究所2019年8月29日星期四第二节定量预测方法在直线方程y=a+bx中，只要确定了a、b两个系数，并同时使每组数据与该直线的偏差平方和最小，则该方程即为所求的回归方程，这种确定回归方程的方法叫做最小二乘法。2n23