有理数的乘方、有理数的混合运算和和科学计数法讲解

1学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题有理数的乘方、有理数的混合运算和科学记数法教学目的1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。教学内容【知识要点】1.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。b）任何数同0相乘，都得0。［注意］：①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。即确定符号后把绝对值相乘。b）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。②在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。③乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×”不能写成“1”。（2）有理数乘法运算律a）交换律：b）结合律：c）分配律：［注意］：在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。2如：2.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。即a÷b=a×（b≠0）。有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法与乘法类似的法则：a）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。b）0除以任何一个不等于0的数，都得0。［注意］：除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。（2）倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。3.有理数的乘方（1）乘方一般地，几个相同的因数a相乘，即a×a×a×…×a，记作an。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。（2）幂乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方。an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。如：（－5）2，底数是－5，指数是2，（－5）2=25，读作－5的二次方或－5的二次幂。［注意］：①一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常略去不写。②二次方也叫平方，三次方也叫立方。由22=4，（－2）2=4，02=0可知“一个数的平方是一个非负数。”要注意（－2）4≠－24，，32≠3×2，32≠23，（2×3）2≠2×32③由乘法法则可知：a）正数的任何次幂都是正数；3b）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（3）科学记数法一般地，一个大于10的数可以写成的形式，这种记数法称为科学记数法。4.有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。若有括号，先算括号里面的。二、习题演练与评析1.比较大小（用符号“＞”，“＜”或“=”连接＝|－1||－2||（－1）×（－2）|，|－5－3||－5|－|－3|。2.n为自然数，则，。3.23400000用科学记数法表示是。4.设有理数a，b，c，满足a+b+c=0，abc0，则a，b，c中正数的个数为个。5.定义a⊙b=是有理数范围内的一种运算，则⊙⊙=_________。6、计算=7.若规定一种运算“*”：，如，，那么的值等于8.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为9.计算①②10.①②411.计算：①②③12.计算①②13.计算①②5③④14.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。15.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）三、课后练习1、计算1）5÷（－2）×（－）2）：63）4）5）6）7）8）9）10）77）8）2.某小区有个圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）。计算实际种花的面积是多少?（取3）3.小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12。请你帮他们凑成“24”点。8