第一章-解三角形(单元检测)(原卷版)(1)

第一章解三角形（单元检测）满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2019年丹东月考）在△ABC中，a＝k，b＝3k(k0)，A＝45°，则满足条件的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．无数个2．（2019年昆明月考）已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°3．（2019年安徽期中）在△ABC中，A＝π3，BC＝3，AB＝6，则C＝()A.π4或3π4B.3π4C.π4D.π64．（2019年海南月考）在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝()A．±53B.23C．－53D.535．（2019年黄山月考）在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶66．（2019年达州期末）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b等于()A.1＋32B．1＋3C.2＋22D．237．（2019年杭州期中）已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.－12，0D.12，＋∞8．（2019年辽宁月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A2＝c－b2c，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（2019年朝阳区月考）已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为()A．22B．82C.2D.2210．（2019年吉林期末）在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为()A.154B.1534C.2134D.353411．（2019年安庆月考）如图1­6，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()图1­6A.12小时B．1小时C.32小时D．2小时图1­712．（2019年凉山州期末）如图1­7，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.33B.36C.63D.66二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．（2019年南充月考）已知△ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________.14．（2019年安庆月考）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.15．（2019年榆树市期末）在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcosA的值等于________，AC的取值范围为________.16．（2019年河南月考）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ba＋ab＝6cosC，则tanCtanA＋tanCtanB＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2019年乐山月考）(本小题满分10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a.(1)求ba；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.18．（2019年南通月考）(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝35.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．19．（2019年合肥月考）(本小题满分12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2A2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝23，b＝2，求c的值.20．（2019年福州月考）(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?21．（2019年郑州月考）(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋22cosC＋2＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2a，△ABC的面积为22sinAsinB，求sinA及c的值.22．（2019年丰台区月考）(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋3cosA＝2.(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝π4；③c＝3b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积．(写出一种方案即可)