第三章-干涉3

§3-4薄膜干涉（二）——等倾干涉•Half–waveloss等倾干涉（薄膜厚度均匀）isinnne221222cosen221.两条光线的光程差adnbcabn12)(sieaPE1n12nn1n12Lbcdi222•透镜不产生附加光程差注意：,1,0,2)12(,2,1,kkkk明纹暗纹ietgiacadecbabsin2sin,cossinsin21nin面光源2.等倾干涉的观察方法：薄膜的折射率和厚度都是均匀的，所以光程差仅随着入射角（或折射角）而变化，也就是干涉条纹的明暗决定于入射角。LfP0r环ennnnrACD·21Siiii·膜厚e均匀不变··B·入射角相同的光在膜内的折射角相同，根据光程差公式，光程差相等，所以入射角相等的光形成的干涉情况相同，应该处于同一个干涉条纹上，焦面上的干涉条纹为一系列的同心圆。knd2cos2亮条纹满足：)21(2cos2knd3.干涉条纹的形状暗条纹满足：1）膜的厚度e一定时，越靠近中心处，i越小，γ越小，光程差越大，条纹级次越高。干涉条纹的间距：相邻条纹的光程差为2）同心等倾干涉条纹，中心的干涉条纹较疏，外沿较密。ifRnenekktansin2sin21.ddd4）白光照射时，大对应i小，条纹按里红外紫顺序排列。0sin2)31dndkk条纹级次里高外低5)膜的厚度e增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。膜的厚度e减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。2cos2neifRnekktan,sin21d薄膜厚度变化时，干涉条纹变化规律5）面光源照明时，干涉条纹的分析foennnn面光源·Pr环·ii·个干涉环上，因而明暗对比更鲜明。从面光源上不同点发出的光，只要入射角i相同，它们在厚度均匀的膜上下表面反射的光经透镜都将汇聚在同一个干涉环上，只是光源上不同点发出的光彼此非相干叠加。只要i相同，都将汇聚在同一6)条纹定域在无穷远或透镜的焦平面上。爱因斯坦：“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所使用方法的精湛，他从来不认为自己在科学上是个严格的‘专家’，事实上的确不是，但始终是个艺术家。”§3-5迈克尔逊干涉仪光场时间相干性迈克耳孙（A.A.Michelson）美籍德国人，因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖，迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。1G2G1M2M补偿玻璃板半透明镀银层原理M1可移动M2固定'2MdM1和M2是一队精密磨制的平面反射镜，G1和G2是厚度和折射率都均匀相等的玻璃板，G1背后镀了一层半反半透的银膜，称为分光板，G2为补偿板。两束光一个在G1背面内部反射一次，另外一束光在G1背面的外部反射一次，因为有银膜，两束光的相位突变比较复杂，附加相位并非恰好为。d每减少/2：视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩，条纹变稀疏．d每增加/2：视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张，条纹略变稠密．时间相干性！！*迈克耳孙干涉仪应用和物理意义精密测长迈克耳孙干涉仪的一个臂可由丝杠操纵做长程平移，如左图，M2由AB平移l，光程改变量为：nlL2在平移中，该处的干涉强度改变了N次，则：nNlNL2求得平移长度：迈克耳孙干涉仪的测长精度，取决于对干涉强度变化的计数精度。Nnldd2现代光电计数技术可以将条纹测量精度提高到1/12，此时干涉仪的测长精度达到：nml20~1212d采用光学相干层析术（OCT）制造的新型医学诊断和监测仪器被称为“分子雷达”。这种新型仪器的分辨率可达到1um，比现在常用的人体外诊断和核磁共振术的精密度要高出上千倍。这种仪器能够一每秒2000次的速度快速完成生物体内活细胞的动态成像，可以实时观察活细胞的动态过程和变化，这样即使是单个细胞出现的病变也可以准确地检测出来。并且，这种新型仪器还不会像X光、CT、核磁共振那样杀死活细胞。人类能实现的癌症早期诊断将不再是梦想，癌症也可以在早期得到及时有效的治疗。光学相干层析术(OCT)光纤化的迈克耳孙干涉仪2、迈克耳孙干涉仪在物理上的意义（1）长度的精密测量长度单位和基准的重定义实物基准：1889年第一届国际计量大会，铂铱米尺，称为米原尺。自然基准：1960年第十一届国际计量大会，“1米的长度等于氪86原子的2p10和5d5能级之间跃迁的辐射光，在真空中波长的1650763.73倍”。自然基准：光速的定义，1983年第17届国际计量大会，“米是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所径路径的长度”。G1M2SM1EvM2vvCCv1ll(2)用于研究光速（迈克耳孙-莫雷实验），零结果最终导致相对论的诞生(P145)设实验室相对以太的速度为v，在以太系中看，光在真空中沿各个方向的速度都为C，那么经典力学的根据伽利略变换，在实验室系中，光在真空中的速度不再等于c，而是各向异性。22111111112112cvclcvclvclvcltGMvcGMvcMG往返时间：，光在的速度为：，的速度为：按照经典速度合成，光在G1和M2之间的往返速度大小为：2222222121121122cvclcvclvcltvcv往返时间：同时分出的两束相干光再次回到分光板G1相干叠加时有了一个时间差t=t1-t2，相当于两臂有了光程差：2210)(cvlttctcL将干涉仪沿垂直轴旋转90o，时间差或光程差改变了正负号，相对于观察点光程差有一个改变量：2022)(cvlLLd在旋转中应该观察到干涉条纹的移动。光源为钠黄光，=590nm，地球公转和自转的速度估计为v=30km/s，臂长l=11m，可以推算条纹移动N=0.4。但是没有观察到条纹移动。零的结果最终导致人们放弃了伽利略变换，寻求与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐统一的新时空变化，产生了狭义相对论。dNdn)1(2解：例（1）迈克尔逊干涉仪可用来测量单色光波，当M2移动距离时，测得单色光的干涉条纹移过N＝1024条，试求单色光的波长。（2）在M2前，插一透明薄片n＝1.632，可观察到150条干涉条纹向一方移动，所用单色光的波长=5000A，求薄片厚度。mdm322.02)1(NdoANd6289102410322.0223(2)设厚度为dmnNd51093.5)1(2例2：迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入20cm长的玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线（=546nm）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了205条，求氩气的折射率。ESM1M2G1G2L2(1)nlN1/2nkl72055.461020.20解：30.28101.00028nllNd光源的非单色性对干涉条纹的影响1.准单色光及单色线宽1)、理想的单色光、2）准单色光、谱线宽度谱线宽度(单色线宽）：强度降为峰值一半时的波长间隔d(或频率间隔d）准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。00II0谱线宽度20I0=5461Å1=5890Å2=5896Å若d/1，则称这种光为准单色光。（为中心波长）oI(a)白炽灯d0II0谱线宽度20I(b)汞灯绿光可见光0=6328Å(c)钠双黄线oI0I20IIo(d)He-Ne激光0I20I3）单色光：λ—dλ（1）dλ:10埃单色性较差。（2）dλ:10-2埃单色性较好。（3）dλ:10-5埃单色性极好4)单色线宽（d或d）的来源因为光源的发光过程在时间上是断续的，即原子每次持续发光的时间只有dt，其波列长度为tcldEtodtTlEto由傅立叶分析：光波的这种振动可以看成是许多频率的严格单色振动的叠加。这些光的频率连续分布在中心频率＝1/T的两侧I0I20IdI0I20Id计算表明：d与1/dt有相同的数量级，即：d～1/dt或d·1/dt≈1又∵＝c/取微分可得ddddd2ctcl为真空中波长，波列也为真空中长度l称为相干长度，dt称为相干时间。若dt→∞，则l→∞，为绝对单色光例：st810d则mtcl31010388dHzt8101dddddc2当＝6000Å时，d＝0.0012Å2.双线结构使条纹反衬度随光程差△L作周期性变化迈克耳孙干涉仪：设两臂光程相等，两束单色光相干迭加后，强度I随位相差δ的变化为：I（δ）=I0（1+cosδ)对于视场中心：δ=k△Lk=2π/λδ=2π△L/λI（δ）=I0[1+cos(k△L)]I（△L）=I0[1+cos(k△L)]若用具有双线结构的光源（如钠灯）照明时，每条谱线产生的干涉强度分布为：I1（△L）=I10[1+cos(k1△L)]k1=2π/λ1I2（△L）=I20[1+cos(k2△L)]k2=2π/λ2设:I10=I20=I0总强度：I（△L）=I1（△L）+I2（△L）=I0[2+cos(k1△L)+cos(k2△L)]=2I0[1+cos(△k△L/2)cos(k△L)]（非相干迭加）其中k=(k1+k2)/2△k=k1-k2＜＜k衬比度：γ(△L)=∣cos(△k△L/2)∣衬比度以空间变化率：△k/2π=（1/λ1）-（1/λ2）≈-△λ/λ2变化着，其中：△λ=(λ1-λ2)＜＜λ≈λ1≈λ2过程：开始时两臂等光程（全黑条纹），反衬度为1，条纹清晰，现移动一臂中的镜面以改变光程差，由于两谱线波长不同，I1与I2的峰与谷逐渐错开，条纹的反衬度下降，直到错过半根条纹，一个的峰与另一个的谷恰好重迭时，反衬度降到0，条纹不见了，视场完全模糊。设两套条纹移过视场中心的根数为N1、N2则:△L=N1λ1=N2λ2=(N1-1/2)(λ1+△λ)∴N1=λ2/2(λ1-λ2)≈λ/2△λ继续移动镜面，当视场中心再移过这么多根条纹时，两套条的峰与峰，谷与谷重新重合，反衬度完全恢复，如此下去，周而复始。衬比度的空间周期为:2N1λ1空间频率为:1/（2N1λ1）=(λ2-λ1)/λ2λ1=（1/λ1）-（1/λ2）这正是前面的：△k/2π3、单色线宽使条纹反衬度随△L单调下降(1)谱线的线型dI/dλ由谱密度I(λ)=dI/dλ来描述总光强度为：00)(diI或：系数1/π的选择带有人为约定的性质。00)(1dkkiI单一波长的干涉场光强随△L的变化为:I(k)[1+cos(k△L)]不同波长的光强非相干迭加的结果可以写成积分形式:000)cos()(1)]cos(1)[(1)(dkLkkiIdkLkkiLI上式第一项是常数项，第二项随△L起伏，积分计算要求知道函数的具体形式，即光谱线型。为了对I(△L)定性估算采取一简单模型：设i(k)在k=k0±△k/2范围内等于常数πI0/△k,其余为0（归一化条件:波包）则有：)]cos(2/)2/sin(1[)cos(11[)(002/2/000LkLkLkIdkLkkILIkkkk由此得衬比度：2/)2/sin(LkLk当△L从0增到最大值2max2kL时，衬比度单调下降到0，△Lmax称为最大光程差，超过此限度，干涉条纹已基本上不可见。光场的时间相干性时间相干性存在的原因：（1）微观客体每次发光的持续时间有限或每次发射的波列长度l0有限。（2）任意两列光波一般并不相干。b1b2a1