高等流体力学第二部分PPT

PartI:FundamentalsHigherengineeringfluidmechanics第二章流体静力学第二章流体静力学研究流体处于静止或相对静止状态下的力学规律，以及在工程中的运用。特点：流体中各质点没有相对运动，粘性力不存在。第一节作用在流体上的力1、质量力作用在流体的每个质点上，且与质量成正比的力。质量力重力直线运动惯性力离心惯性力2rmFamFgmWR第二章流体静力学假设在流体中取一质量为m、体积为V的流体微团，质量力为，且在三个坐标轴上的分量分别为Fx，Fy，Fz，单位质量力轴向分量：X=Fx/m，Y=Fy/m，Z=Fz/m。若作用在流体上质量力只的重力：即代入上式得：而在直角坐标系中，FFm/FfgmFyFxz)kgjgim(gFzyxzyxgZ,gY,gX-gg,0ggzyx因此，而在直角坐标系中：-gZ,0Y,0X2、表面力·第二章流体静力学作用在流体表面，且与作用的表面积大小成正比的力。表面力粘性力紊流力非粘性压力表面张力、附着力沿表面内法线方向的压力沿表面切向的摩擦力分解不仅指作用于流体外表面，而且也包括作用于流体内部任一表面第二章流体静力学流体中取一流体微团，表面为△A，若作用在表面上的力为△F，将△F分解沿法向分量△P和切向方向分量△T。若△A中有任一点a，则：——分别为a点的压强和切应力。ΔAΔPlimpaΔAΔAΔTlimτaΔAΔAΔPp平均压强ΔAΔTτ平均切应力△Fzyxa△P△T△A第二章流体静力学第二节流体静压力的特点1、流体静压力的方向沿作用面的内法线方向反证法：设压力F方向如图，分解成两个分量：切向方向的分量T及法向方向的分量P。若存在切向力T：则流体受任何微小的剪切力作用都将发生持续的变形——流体不能处于平衡状态。由于流体不能承受拉力，故也不可能存在外法线方向力P。PTF第二章流体静力学既然不存在切向力，又不存在外法向力——故只能沿作用面的内法线方向。2、静止流体中任一点的流体静压强大小与其作用面在空间的方位无关。证明：在静止流体内，过任意一点O取一直角四面体如图，其三边分别与x，y，z轴重合，相应边长分别为dx，dy，dz。四个面的面积分别为，，，。设微元体四yPyzxBACOdxdydzPxPnPzdxdy21dydz21dxdz21ΔA第二章流体静力学个面压强分别为px，py，pz和pn，则：微元体x方向所受力分别为：压力：质量力：对于静止流体，其合外力在x方向投影为零，即：PyzxyBACOdxdydzPxPnPzdzdy21pPxxdxdydz61ρXFxx),ΔAcos(npPnx,n0FPPxx,nx0dxdydz61ρXx),Acos(npdydz21pnxdydz21x),Acos(n而第二章流体静力学代入上式得：当，即四面体体积缩小并趋近于零，得：——此式表明：在静止流体中任一点压强值与作用面的方位无关。而不同空间点的流体静压强，一般来说是各不相同的，即流体静压强是空间坐标的连续函数。0Zρdz31pp0Yρdy31ppnzny0Xρdx31ppnxnznynx=pp,=pp,=pp同理z),y,p=p(x0dzdy,dx,第二章流体静力学第三节流体平衡微分方程1、微元流体所受的合压力取一微元流体ABCDEFGH，边长为dx、dy、dz分别与x、y、z轴平行。中心为M，其压强为p，密度为。x方向：过M点作一平行于x轴的直线，分别相交于ABCD面为N点，相交于EFGH面为O点，DAN.BCGFEM.HO.XZY第二章流体静力学N、O亦分别为两个面的中心点。则两点坐标位置:N点（x-dx/2，y，z）、O点（x+dx/2，y，z）对以上两点压强,按泰勒级数展开,忽略二阶及二阶以上无穷小：则，N点压强2dx.xpp)2dx(xpppnDAN.BCGFEM.HO.XZY2dx.xpp)2dx(xpppoO点压强))()(!)())(()()((xRxxxfxxxfxfxfn++-′′+-′+=2000002第二章流体静力学∴沿x方向微元流体所受合压力同理，沿y方向，微元流体所受合压力z方向，微元流体所受合压力微元流体所受合压力dxdydzxp)dydzp(pPPonONdxdydzypdxdydzzp)dxdydzk∂z∂p+j∂y∂p+i∂x∂p(-DAN.BCGFEM.HO.XZY第二章流体静力学2、微元体所受的质量力：3、基本方程在这两个力作用下，流体处于静止状态，则0)ρdxdydz=k+Zj+Yi)dxdydz+(Xk∂z∂p+j∂y∂p+i∂x∂p(-)ρdxdydzk+Zj+Yi=(Xk+Fj+Fi=FFzyx第二章流体静力学第四节重力场中静压强的分布规律——当作用于静止流体的质量力只有重力时，且在直角坐标系中：gx=gy=0，gz=-gzyxZ=g,Y=g,X=g)==ρg∂y∂p,==ρg∂x∂p(ρg==ρg∂z∂pyxz00,-gdzρdz=∂z∂pdy+∂y∂pdx+∂x∂pdp=-若ρ=常数（均质）c+ρgz=p-0)ρdxdydz=k+Zj+Yi)dxdydz+(Xk∂z∂p+j∂y∂p+i∂x∂p(-gZ,0Y,0X第二章流体静力学引入边界条件：当z=zO(液面)，p=p0(液面)讨论：(1)压强随深度按直线变化规律；(2)压强大小与容器形状无关；(3)自由表面p0有任何变化，都会引起液体内所有质点压强的同样变化；根据公式p=p0+ρghhγ+p=ghρ+p=)zz(gρ+p=p0000-0zzhzc+ρgz=p-第二章流体静力学若液面上p0有所增减，p→p0±△p0则，液体中压强也有类似的增减，假设液体中增减为p±△p，根据以上公式，p±△p=p0±△p0+ρgh∴△p=△p0(p=p0+ρgh)(4)同一容器的静止流体中，所有各点测压管水头均相等。如图所示：共有3点：0，1，2；z：为点(0，1，2)相对于基准位置的长度，——Pascal’law第二章流体静力学称位置水头。p/γ：为点(0，1，2)在压强作用下测压管所能上升的高度（p0/γ，p1/γ，p2/γ）称为压强水头。：称为测压管水头。对1点p1=p0+γh1=p0+γ(z0-z1)p1+γz1=p0+γz0γ/p+z210z2P2/γP1/γP0/γz0z1···h1h2第二章流体静力学对2点p2=p0+γh2=p0+γ(z0-z2)p2+γz2=p0+γz0∴p1+γz1=p2+γz2→p1/γ+z1=p2/γ+z2——同一容器里的静止流体中，所有各点的测压管水头均相等。(5)分界面和自由面是水平面两种γ不同互不混和的液体处于静止时形成分界210z2P2/γP1/γP0/γz0z1···h1h2第二章流体静力学面，这种分界既是水平面又是等压面。反证法：，设不是水平面而是倾斜面，在分界面上任选1，2两点，深度差∴对方液体对方液体∵一定∴∵且∴水平面且既是水平面又是等压面。自由面是分界面的一种特殊形式。211γ2γΔh12γγΔh1γΔhγΔp12γΔhγΔp2Δp0Δhγγ121212γγγγ0Δh0Δp0Δh第二章流体静力学第五节压强的计算基准和度量单位1、计算基准（1)绝对压强：以无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，以p´表示。（2）相对压强：如果不以绝对真空为零点，而是以大气压强（以pa表示）为零点起算，以p表示：则：绝对压强=相对压强＋大气压强p´=p+papAA点相对压强A点绝对压强绝对真空BB点绝对压强大气压强pa真空度..第二章流体静力学绝对压强总是≥0，但相对压强不一定。若某流体点处在B点，从图可知，B点相对压强为负。pv=pa-p´2、压强的度量单位（1）以压强的基本定义出发即单位面积上的压力，单位为N/m2，以符号pa表示。（2）大气压强的倍数来表示。（3）液柱高度来表示。常用有水柱高度，汞柱高度。pAA点相对压强A点绝对压强绝对真空BB点绝对压强大气压强pa真空度..第二章流体静力学p=γh则h=p/γ一个标准大气压3、压强的测量10.33mm9807Nm101325N32水h760mmm133375Nm101325N32汞h液柱式仪表测量精度高，量程小，适用于低压实验场所。金属式电测式液柱式流体静压强的测量仪器第二章流体静力学p0Watermanometer（水柱压力计）phPressuresourceConnectedwatertubeApplication?Absolutepressure（绝对压力）Relativepressure（相对压力）Gaugepressure（表压力）Vacuumdegree（真空度）Pressuremeasurementγhp0+γh绝对压强相对压强，表压第二章流体静力学PiezometerTubePA.gauge=gh1SimpleU-ManometerP2=P3PA+1gh1=2gh2PA,gauge=2gh2-1gh1第二章流体静力学DifferentialU-tubePA+1gh1-2gh2-3gh3=PBPA–PB=2gh2+3gh3-gh1InclinedManometerPipesA&BcontaingasPA-2gl2Sin=PBPA–PB=2gl2Sin第二章流体静力学第六节作用在平面上的液体压力1、重心、形心如果把物体看成是由许多质点组成,则物体的重力就是分布在这些质点的一个平行力系.平行力系的作用点,即重心。如果是均质物体,重心只决定于几何形状及尺寸——形心iiiciiiciiicGzGzGyGyGxGxiiiihAVGiiiiiciiiiiciiiiichAzhAzhAyhAyhAxhAx第二章流体静力学如果厚度均匀,积分:2、压力大小设有一与水平面成α夹角的倾斜平面ab，其面积为A，左侧受水压力，水面大气压强为pa，在平板表面所在的平面上建立坐标，原点o取在平板表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平板向下。iiiciiiciiicAzAzAyAyAxAxAzdAzAydAyAxdAxccchhChDyyCyD...oxyαbadACD第二章流体静力学则微元面dA所受压强p=γh压力dP=pdA=γhdA=γysinαdA整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力由dP求和得到。根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力而——受压面对ox轴静面矩（yc为平面形心c距液面高度）。ydAγsinαγysinαdAdPPAAAyydAcAhhChDyyCyD...oxyαbadACD第二章流体静力学∴P=γsinαycA=γhcA=pcA——作用在平面上水静压力等于形心处的压强与作用面积之乘积。3、压力的方向沿受压面的内法线方向。4、压力的作用点(压力中心D)D点的位置可以通过合力矩定理求得。合力矩定理可表述为：作用在受压平面的任一微小面积dA上水静压力dP对ox轴力矩的总和等于整个受压平面所水静压力P对hhChDyyCyD...oxyαbadACD第二章流体静力学同一轴的力矩。具体可表示为：微小面积dA所受水静压力dP=γhdA=γysinαdA对0x轴力矩合力矩式中为受压面对ox轴的惯性矩Ix∴M=γsinαIx另一方面，整个平面所受合压力P，假设作用点距ox轴为yD，则：sinαdAγyydPdM2dAyγsinαM2dAy2DcDcDsinαAyγyAyhPyMhhChDyyCyD...oxyαbadACD第二章流体静力学根据合力矩定理∴根据平行移轴定理，Ix=Ic