电磁学-(11)

1.如附图所示，线圈abcd放在B=6.0高斯的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法向线的夹角×310.,0.1,600可左右活动米长为aba=今将ab以/0.5秒米=v向右运动，求感应电动势的大小及感应电流的方向。的指向沿着从解法：依题意可知：abBv×方向，即感应电动势的方向。∫∫−=⋅×=ababdlvBdlBv)2sin()(απε()伏5.10.160cos6.00.5cos=×××==lvBαabdcnBv2.两段导线ab=bc=10厘米,在b处相接而成300角.若使导线在匀强磁场中以速率ν=1.5米/秒运动,方向如图所示,磁场方向垂直图面向内,B=2.5×102高斯,问ac间的电位差是多少,哪一端高.解法:由题意可求得动生电动势:∫∫∫⋅×+⋅×=⋅×=cbd)(d)(d)(lBvlBvlBvbacaε=0+vcos600=1.5×2.5×10-2×0.1×0.5=1.86×10-3(伏)电动势方向由b指向c,c端的电势高.300vBabc××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××3.如图,金属棒ab以v=2.0米/秒的速率平行于直导线运动,此导线电流I=40安培.求棒中感应电动势大小.哪一端的电位高?解法:依题意可求得r-r+dr的电动势:drrIdπµε2-v-vBdrd)(0⋅==⋅×=rBv故棒中的电动势为:1.01ln21042711.00vIdrrvIπππµε−×=−=∫)(1068.310ln400.210257伏特−−×−=××××−=A端的电势高.Iabvcm10cm1004.如附图一金属棒长为0.50米水平放置,以长度的1/5处为轴,在水平面内旋转,每秒转两转.已知该处地磁场在竖直方向上的分量B=0.50高斯,求a、b两端的电位差.解法:由棒长l在均匀磁场中旋转电动势公式:221Blωε=可求得:22221501)51(21258)54(21BllBBllBωωεωωε=×==×=b端电势高故:棒中电动势:)(1071.45.0105.014.363.03.050155242221伏特−−×=×××××===−=BlBlωωεεεoabBo5.只有一根辐条的轮子在外磁场B中转动,轮轴与B平行，如附图所示．轮子和辐条都是导体，辐条长为R,轮子每秒转N圈．两根导线a和b通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触．(1)求a、b间的感应电动势;(2)若在a、b间接一电阻,使辐条中的电流为I,问I的方向如何?(3)求此时磁场作用在辐条上的力矩的大小及方向.(4)当轮反转时,I是否也会反向?(4)若轮子的辐条是对称的两根或更多根,结果如何?解法:22222121NBRRNBRBππωε=⋅×==(1):a.b,b,:)2(流向从电流方向端电势高可判定电动势方向由Bv×∫==∴−=×=−=×=+−2IBR-IBrdr-LIBrdrddLIBdr::)3(2FrBrIddFdrrr的力矩(4):反向时,电动势,感应电流反向.(5):电动势大小不变.Bab6.法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘.设圆盘的半径为R,它的轴线与均匀外磁场B平行,它以角速度ω绕轴转动,如附图所示.(1):求盘边与盘心间的电位差U;(2):当R=15厘米,B=0.60特斯拉,转速为每秒30圈时,U等于多少?(3):盘边与盘心哪处电位高?当盘反转时,它们电位的高低也会反向?解法:(1):由5题结论可知:U=221BRω)2(2215.06.03014.322121:)2(×××××==BRUω)(29.1伏特=(3):由题设条件,中心电动势低于边缘;反响时,中心电势高.B7.已知在电子感应加速器中，电子加速的时间是4.2毫秒，电子轨道内最大磁通量为1.8韦伯，试求电子沿轨道绕行一周平均所获得的能量．若电子最终获得的能量为100MeV,电子将绕行多少周？若轨道半径为84厘米，电子绕行的路程有多少？解法：在电子感应加速中，第一个四分之一周期被加速，内部磁通：.sinsinsin)()(ttSNBStBStNBtmωφωωφ==⋅==00电动势：.cos)(tdtdmωωφφε=−=电子绕行一周需能量：εeE=第一四分之一周期平均能量：∫∫==4040411411TTedTdteTWφεTTeTTem4140441)()]()([φφφ=−=)(....焦耳27319102661024106181−−−×=×××=电子绕行周数：)(.转581032552430101×=×=N