石景山区2018届初三一模数学试题及答案(官方版)

初三数学试卷第1页（共8页）石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列各式计算正确的是A．23525aaaB．23aaaC．623aaaD．235()aa2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–20abA．0abB．baC．baD．0ab3．下列几何体中，俯视．．图．为三角形的是4．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是A．40°B．65°C．70°D．80°ABCDABCDABCDD.　C.　B.　A.　D.　C.　B.　A.　D.　C.　B.　A.　D.　C.　B.　A.　初三数学试卷第2页（共8页）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为(01)，，OD=2，则这种变化可以是A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③yxEDACBO“罚球命中”的频率罚球次数0.8220.8121200110010009008007006001002003005004000yxC1.2/千米/小时802.5D4.5A5300OB初三数学试卷第3页（共8页）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．对于函数6yx，若2x，则y3（填“”或“”）．10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．11．如果5xy，那么代数式221+yxxyxy()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CDAB于点E，若⊙O的半径是5，8CD，则AE．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若6AD，2BD，3DE，则BC．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为____________m．（精确到0.1m，sin630.89°，cos630.45°，tan631.96°）D63°CBA第13题图第14题图CDEAOBDEABC初三数学试卷第4页（共8页）16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为AOB的平分线．请写出小林的画法的依据．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin455()1833°．18．解不等式组：3(1)45622xxxx，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，5AB，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB边上取点E，使4AE，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH，连接OH．由于AE＋＋＋.可证S△AOE==EOFBFOGCGOHDSSS四边形四边形四边形S△HOA.OHGFEDCBAAAPNBOOBM初三数学试卷第5页（共8页）20．关于x的一元二次方程2(32)60mxmx．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．如图，在四边形ABCD中，90ABCD°，210BCCD，CEAD于点E．（1）求证：AECE；（2）若tan3D，求AB的长．22．在平面直角坐标系xOy中，函数ayx（0x）的图象与直线1lyxb：交于点(3,2)Aa．（1）求a，b的值；（2）直线2lyxm：与x轴交于点B，与直线1l交于点C，若S△ABC6≥，求m的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：12CBEF；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，15CBE°，求线段EF的长．BACEDFDEBOAC初三数学试卷第6页（共8页）24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．初三数学试卷第7页（共8页）25．如图，半圆O的直径5cmAB，点M在AB上且1cmAM，点P是半圆O上的动点，过点B作BQPM交PM（或PM的延长线）于点Q.设cmPMx，cmBQy.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx11.522.533.54/cmy03.73.83.32.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为cm.QOBAMP初三数学试卷第8页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2123Gymx：（0m）向右平移3个单位长度后得到抛物线2G，点A是抛物线2G的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点03（，）且平行于x轴的直线l与抛物线2G交于B，C两点．①当=90BAC°时，求抛物线2G的表达式；②若60120BAC°°，直接写出m的取值范围．27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：2222DPDQAB；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以(0)Pm，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线333yx上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围．图1备用图BACDMBADCMPAB初三数学试卷第9页（共8页）石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BCDACCBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．．10．八．11．5．12．100,3100.3xyxy13．2．14．4．15．40.0．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=2251322………………4分422.………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2xxxx解不等式①，得2x．………………2分解不等式②，得2x．………………4分∴原不等式组的解集为2x．………………5分19．解：3，2，1；………………2分①②初三数学试卷第10页（共8页）图1EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分20．解：（1）∵24bac2(32)24mm2(32)0m≥∴当0m且23m时,方程有两个不相等实数根.……………3分（2）解方程，得：12xm,23x．……………4分∵m为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m或2m．∴1m或2m时,此方程的两个根都为负整数.……………5分21．（1）证明：（法一）过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，190D．∵∠BCD＝90°，∴1290，∴2D．又BC＝CD∴BHC△≌CED△．∴BHCE．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴AEBH．∴AECE．………………3分（法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．（2）解：∵四边形ABHE是矩形，