现代控制理论-第十六章-自校正控制

第五篇自适应控制概述任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种不确定性因素的产生主要由于：⑴系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。⑵系统的测量传感器具有测量噪声；⑶系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。如导弹控制系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心的变化而变化。点击图片观看在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有数学模型不确定性为特征的最优控制问题。这时如果系统基本工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作于随机环境下，则称为随机自适应控制。自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应控制主要特点。最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学院怀特克(Whitaker)首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。自动驾驶仪到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成两大类：⑴模型参考自适应控制；⑵自校正控制。自适应控制的应用领域模型参考自适应控制需在控制系统中设置一个参考模型，要求系统在运行过程中的动态响应与参考模型的动态响应相一致（状态一致或输出一致），当出现误差时便将误差信号输入给参数自动调节装置，来改变控制器参数，或产生等效的附加控制作用，使误差逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(I.D.Landau)把超稳定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献。自校正控制基于对被控对象数学模型的在线辨识，然后按给定的性能指标在线地综合最优控制的规律。它与一般确定性或随机性最优控制的差别是增加了被控制对象的在线辨识任务，它是系统模型不确定情况下的最优控制问题的延伸，可用于导弹控制。第十六章自校正控制图16－1tutyˆˆ自校正控制的原理及组成见图，其中参数估计器的功用是根据被控对象的输入及输出信息连续不断地估计控制对象参数。参数估计的常用算法有随机逼近法、最小二乘法、极大似然法等。调节器的功用是根据参数估计器不断送来的参数估值。通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导弹控制中获得了实际应用。(AIM—120)在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：⑴输入输出模型：用微分方程及差分方程或传递函数表示。一般适合于描述线性定常的比较简单的工业系统模型。⑵状态空间模型：用连续或离散的状态方程表示。常用来描述比较复杂的系统，更适合于描述非时变系统。本章所讨论的线性定常单输入单输出离散时间系统的最小方差自校正控制，应用了如下输入输出模型：1201121rrkaykaykaykrbukmbukmbukmry(16-1)式中，表示采样时刻序列，表示控制对输出的传输延时。如引入一步延时算子，即km1q1111ykqykukquk，则上式可表示为11101rrrrykaqykaqykbukmbqukmbqukm(16-2)其中，为系统脉冲传递函数。1111mBqqukAq写成简式为1111AqykBqukm(16-3)式中：11111rrAqaqaq11101rrBqbbqbq11111111mBqBqykukmqukAqAq(16-4)(16-5)(16-6)如果系统存在随机干扰，则有1111BqykukmvkAq(16-7)式中，可以是有色噪声，设其为平稳随机过程，则可以看成为白噪声通过成形滤波器的输出，成形滤波器的脉冲传递函数可以由的功率谱密度进入谱分解求得，即vk1HqvkrSjjrSHeHe(16-8)故随机干扰的数学模型可表示为vk1vkHqek(16-9)式中，为白噪声。一般为分式多项式：ek1Hq11112CqHqAq(16-10)代入系统模型，则得11111112BqCqykukmekAqAq(16-11)等式两边乘，则得1112AqAq、111AqykBqukmCqek(16-12)这里11111211111210101111110110nnnnnnAqAqAqaqaqBqAqBqbbqbqbCqAqCqccqcq在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。(16-13)(16-14)(16-15)第一节最小方差控制律设已知线性定常单输入单输出受控系统在随机扰动作用下的数学模型如式(16-12)至式(16-15)，要求设计一个最优控制器，使随机输出的稳态方差为：ykm2JEykmykm为最小。式中，为确定性输出。(16-16)这里的最优控制规律应为已测得的输出序列的线性函数，便于实现闭环控制。10kyykyky，，，由式(16-12)有1111BqCqykmukekmAqAq(16-17)将用长除法或待定系数法进行如下分解：11/CqAq11111mCqEqDqqAqAq(16-18)式中的商式，的余式，于是有：111/DqCqAq为111/mqEqCqAq为1111111111mBqEqykmukDqekmqekmAqAqBqEqukDqekmekAqAq经以上分解，如果的阶次为，的阶次为，则1Dq1m1Eq1n可见该项表示未来的干扰序列，显然，与已得的测量序列是独立的。10kyykyky，，，⑴与独立。1Dqekmky设为阶，则1Dq1m11121211mmDqdqdqdq11111mDqekmekmdekmdek(16-20)(16-21)可见该项表示现在及过去的干扰序列，显然与已得的测量序列不独立。ky111011111011101111nnmnmmmnmnEqaaqaqqEqaqaqaqqEqekmaekaekaekn(16-22)(16-23)(16-24)⑵与不独立。11mEqqekmAqky11Eqn设为阶,则设及的所有零点均在单位圆内，即它们均为稳定的多项式。则由式(16-17)可得1Aq1Cq1q1111mAqBqekykqukCqCq(16-25)代入式(16-20)得111111111111111mBqEqAqBqykmDqekmukqukAqAqCqCqEqBqDqekmykDqukCqAq(16-26)m式中，为步超前预测量，为步超前干扰量。ykmekmm为简化起见，先假设输出量的设定值，即我们拟设计一个调节器，使输出量的方差尽量地小，可将式(16-26)代入性能指标，有：0ykm2211211111111112JEykmEqBqEDqekmEykDqukCqCqEqBqEDqekmykDqukCqCq(16-27)已知与独立，又因假设为的线性函数，因此与独立，等式右边第三项可表示为1Dqekmkyukky1Dqekmku11111111111122EqBqEqekmykDqukCqCqEqBqEqekmEykDqukCqCq(16-28)已知为白噪声，故ekm10EDqekm(16-29)因此，式(16-27)右边第三项等于零。其次，右边第一项与控制序列无关，它是不可控的。等式右边第二项为非向值，因此为使指标函数最小，应取控制序列满足：111110EqBqykDqukCqCq(16-30)由此可得最优控制序列为111EqukykBqCq(16-31)相应的指标函数最小值为21minJEDqekm如设为平稳白噪声，其方差为，则得ek22Eek222min111mJdd这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因此可以很方便地实现闭环控制。第二节最小方差自校正调节器在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。按照参数估计模型的不同，最小方差自校正调节器可分为显式及隐式两种：uk⑴显式最小方差自校正调节器：它是直接对式(16-18)中的多项式A、B、C的参数估计，然后用这些参数估值进一步计算最小方差调节器中的多项E及D的参数估值，最后求得最优控制来。⑵隐式最小方差自校正调节器：它并不直接对式(16-18)中的多项式A、B、C的参数进行估计，而是直接对最小方差调节器中的多项式E及乘积多项式B·D的参数进行估计。由此可见，隐式最小方差自校正调节器可以省略由A、B、C至E，B·D参数估计的计算工作，从而使计算在为简化。要指出的是，当采用其他性能指标时（如二次型性能指标），这一步往往是不能省略的。下面，我们着重讨论隐式最小方差自校正调节器。根据最小方差控制律，已知111111011111111nnmmEqukykBqDqEqaaqaqDqdqdq(16-34)(16-35)(16-36)则111110111110111mnnmnmnmBqDqbbqbqdqdqqq(16-37)我们的任务是对及进行估计。这里