新湘教版九年级数学上册2.5--一元二次方程的应用(1)

湘教版·九年级上册2.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用（1）1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长率是多少。20020%原产量增长量增长率2.某产品，原来每件的进价是500元，若每件售价625元，则每件利润是每件利润率是.125元25%进价利润利润率进价；售价利润4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了___________台,第二个月生产了_____________台;5000×50%5000(1+50%)5.某农户第一年的粮食产量为100吨，平均每年的增长率为x，则第二年的产量为__________吨，第三年产量为________________吨，第四年的产量为___________吨，照这样计算，第n年的产量为吨。100(1+x)100(1+x)(1+x)100(1+x)2100(1+x)3100(1+x)n-1某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。动脑筋由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。分析：时间今年明年后年40%40%×(1+x)秸秆使用率40%×(1+x)2例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率。问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价分析：时间药品的价格原来第一次第二次100元100×(1-x)元100×(1-x)2元解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得：100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%。原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价为什么x=1.9不合题意呢？结论增长率（或降低率）问题：(1)原有量×(1+平均增长率)增长次数=现有量；(2)原有量×(1-平均降低率)降低次数=现有量；注意：增长率(或降低率)问题一般用直接开平方法求解：随堂练习34补充例题某班有若干人，新年晚会上互相握手问候，若全班共握手820次，则这个班共有多少人？解：设这个班共有x人,依题意可列方程：量关系是：分析：本题所涉及的等全班握手的总次数每人握手的次数总人数28202)1(xx)(40,41:21舍去解得xx答：这个班共有41人.结论循环问题：注意：单循环要除以2，双循环不要除以2.循环的总次数循环人数循环人数2)1(练习：一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？(握手，互送礼物，比赛等)例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：单件商品的利润×销售量=总利润。解：根据等量关系得：(x-21)(350-10x)=400整理，得x2-56x+775=0解得x1=25，x2=31又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。（售价-进价）补例某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年岁片,一种贺岁片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺岁片应降价多少元?,)3.0(元为：现在每张贺岁片的利润x则：元设每张贺岁片应降价解,:x,1001.0张的张数为：现在每天比原来多销售x.)1001.0500(张：现在每天销售的张数为x本题涉及的等量关系为：单件产品利润×销售量=总利润.120)1.0100500)(3.0(xx.0320100:2xx整理得得解这个方程,).,(3.0,1.021舍去不合题意xx.1.0:元每张贺年片应降价答结论销售问题：.进价；售价利润进价利润利润率单件产品的利润×销售量=总利润运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解议一议议一议议一议议一议议一议议一议1.坐石中心学校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？练习2.新东方服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?1.娄底市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？提高练习2(1)2x12xx解：设平均年增长率应为，依题意，得121x221x，，%4.41414.01x)(414.31舍去x答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%234谈谈今天的收获•一元二次方程的应用；•列方程解应用题的一般步骤；•具体问题中如何设未知数；•列方程解应用题应注意的问题；•如何寻找等量关系。作业•1.P50练习第1.2题•2.P53习题2.5第1.2题