电磁场与电磁波试题答案

1《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：。2．设线性各向同性的均匀媒质中，02称为方程。3．时变电磁场中，数学表达式HES称为。4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。5．矢量场)(rA穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为tBE，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12．试简述唯一性定理，并说明其意义。13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数yxexzeyBˆˆ2是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。16．矢量zyxeeeAˆ3ˆˆ2，zyxeeeBˆˆ3ˆ5，求（1）BA（2）BA17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkzyxeEeEeE004ˆ3ˆ（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求2（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布五、综合题（10分）21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有x分量即zjxeEeE0ˆ(1)求出入射波磁场表达式；(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。无穷远图2图13《电磁场与电磁波》试题2一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：。2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位所满足的方程为。3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。5．表达式SdrAS称为矢量场)(rA穿过闭合曲面S的。6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分）11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13．已知麦克斯韦第二方程为SdtBldESC，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分）15．矢量函数zxeyzeyxAˆˆ2，试求（1）A（2）A16．矢量zxeeAˆ2ˆ2，yxeeBˆˆ，求区域1区域2图34（1）BA（2）求出两矢量的夹角17．方程222),,(zyxzyxu给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点0,2,1处的单位法向矢量。四、应用题（每小题10分，共30分）18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为rerqEˆ420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点),,(zyx处的电位表达式20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0etEE)cos(0mtHH（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100meavHES五、综合题（10分）21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x分量即zjxeEeE0ˆ(3)求出反射波电场的表达式；(4)求出区域1媒质的波阻抗。图15《电磁场与电磁波》试题3一、填空题（每小题1分，共10分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2．在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。3．磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。4．麦克斯韦方程是经典理论的核心。5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为。10．所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题（每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第一方程为tDJH，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12．试简述什么是均匀平面波。13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题（每小题10分，共30分）15．用球坐标表示的场225ˆreEr，求（1）在直角坐标中点（-3，4，5）处的E；（2）在直角坐标中点（-3，4，5）处的xE分量16．矢量函数zyxexeyexAˆˆˆ2，试求（1）A区域1区域2图26（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。17．已知某二维标量场22),(yxyxu，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点0,1处梯度的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkzxeEeE03ˆ（3）试写出其时间表达式；（4）判断其属于什么极化。19．两点电荷C41q，位于x轴上4x处，C42q位于轴上4y处，求空间点4,0,0处的（1）电位；（2）求出该点处的电场强度矢量。20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U，其余三面电位为零，（1）写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2）求槽内的电位分布五、综合题（10分）21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x方向的线极化，设电场强度幅度为0E，传播常数为。(5)试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(6)求出反射系数。《电磁场与电磁波》试题（4）区域1区域2图2图1ba7一、填空题（每小题1分，共10分）1．矢量zyxeeeAˆˆˆ的大小为。2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。4．从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。6．随时间变化的电磁场称为场。7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。8．一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为。9．电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10．法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、简述题（每小题5分，共20分）11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题（每小题10分，共30分）15．标量场zeyxzyx32,,，在点0,1,1P处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16．矢量yxeeAˆ2ˆ，zxeeBˆ3ˆ，求（1）BA（2）BA17．矢量场A的表达式为2ˆ4ˆyexeAyx（1）求矢量场A的散度。（2）在点1,1处计算矢量场A的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18．一个点电荷q位于0,0,a处，另一个点电荷q2位于0,0,a处，其中0a。（1）求出空间任一点zyx,,处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求8（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度20．无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面，如图1所示。（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2）求两种媒质中的磁感应强度21BB和。五、综合题（10分）21．设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为zjyeEeE0ˆ（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。《电磁场与电磁波》试题（5）一、填空题（每小题1分，共10分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。2．变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。3．从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。4．方程是经典电磁理论的核心。5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。8．两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。图2图11B2B1299．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10．所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。二、简述题（每小题5分，共20分）11．简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12．试简述电磁场在空间是如何传播的？13．试简述何谓边界条件。14．已知麦克斯韦第三方程为0SSdB，试说明其物理意义，并写出其微分形式。三、计算题（每小题10分，共30分）15．已知矢量zyexyexeAzyx2ˆˆˆ，（1）求出其散度（2）求出其旋度16．矢量yxeeAˆ2ˆ，zxeeBˆ3ˆ，（1）分别求出矢量A和B的大小（2）BA17．给定矢量函数xeyeEyxˆˆ，试（1）求矢量场E的散度。（2）在点43,处计算该矢量E的大小。四、应用题（每小题10分，共30分18．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l如图1所示，求（1）空间任一点处的电场强度；（2）画出其电力线，并标出其方向。19．设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。20．一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，（1）计算任意一点的zyxP,,的电位；（2）写出0z的边界上电位的边界条件。图2图110五、综合题（10分）21．平面电磁波在019的媒质1中沿z方向传播，在0z处垂直入射到024