六年级奥数---设数法解题

[选取日期]第九周设数法解题第九周设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。例题1。如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习11.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、[选取日期]第九周设数法解题例题2。足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：15－15×（1+15）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15）÷2a＝6（元）练习21.某班一次考试，平均分为70分，其中34及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的25，全部女生人数占全年级人数的几分之几？[选取日期]第九周设数法解题例题3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）（2）四个单程的时间分别是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）（3）小王的平均速度为：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分钟192米。练习31.小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？[选取日期]第九周设数法解题例题4某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。（1）总身高：115×【5+5×（1+15）】＝1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：这个班男孩平均身高是110厘米。练习41.某班男生人数是女生的23，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？2.某班男生人数是女生的45，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3.一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？[选取日期]第九周设数法解题例题5狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）答：狗再跑600米，马可以追到它。练习51.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3.狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？[选取日期]第九周设数法解题答案：练11、＝82、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。甲比戊高1厘米3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。115-90=25（吨）练21、设考试总人数为4人，70×4－80×3＝40（分）2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％3、设全年级男生总人数为50人。三班的男生为：50×25＝20（人）一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：50－20＝30（人）三班女生为：30－20＝10（人）（10+30）÷（30×3）＝49练31、设一个单程是12千米12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）2、设一个单程为30千米30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）练41、设全班共有5人。（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％）男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）女：120×（1+15％）＝138（厘米）3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％[选取日期]第九周设数法解题练51、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为94，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为85。26×94÷（94÷85－1）＝144（步）解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是49，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为85。26÷（1÷85－49）＝144（步）2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。12×【40÷（14－12）】＝240（米）3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。600×53－600×32＝100（步）