高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

-1-高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．例4．设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C22,(),,(),2422kkkZkkkZ当2,()knnZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．-2-PvxyAOMT6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则弧长lr，周长2Crl，面积21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．例7．设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0OMMP；②0OMMP；③0MPOM；④OMMP0，其中正确的是_____________________________。解.②1717sin0,cos01818MPOM12、同角三角函数的基本关系：平方关系：221sincos1，2222sin1cos,cos1sin；商数关系：sin2tancos，sinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．-3-例9．满足23sinx的x的集合为_________________________________。14、先平移后伸缩：函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．先伸缩后平移：函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．例10．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（C）A．1sin2yxB．1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx函数sin0,0yx的性质：（1）①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．（2）函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．-4-例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin((1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解（1）20°；（2）20)45-8sin(10xy15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数，但在整个定义域上不具有单调性。函数性质-5-在32,222kkk上是减函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴例14．已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为____)22sin(21xy___________________________.第二章平面向量1.平面向量的知识点：（1）],0[,cos其中baba（2）),(),,(,22112121yxbyxayyxxba其中（3）bbaabacos方向上的投影：在（4）两向量的夹角：babacos（5）向量的模：),(,222yxayxaa其中(6)),(//)0(//2212211112211221eebeeabayxyxbbaba其中(7)向量三角不等式：||||||||bababa第三章三角恒等变换-6-1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．22tantan21tan．2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式