九年级数学下册-第二章-圆复习教案-(新版)湘教版

圆教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A.AB⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.»»ADBDD.PO=PD【分析】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和»ED所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)是.连接OD,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC.又∵∠C=90°,即:GC⊥AC∴OD∥GC.∴∠BGF=∠ODF,又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE为正方形,边长为3.∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=323.∴CG=CB+BG=332.S阴影=S△DCG-(S正方形ODCE-S扇形ODE）=221199293332(33)24422.例3如图⊙O的半径为1,过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长.(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.解:(1)连接OB.∵AC是⊙O的切线∴OB⊥AC,∴2222213ABOAOB.(2)过B作BE⊥OA于E,∴S△ABO=12·BE·OA=12·OB·AB.∴·13322OBABBEOA.∴2222311()22OEOBBE.∴13(,)22B.设直线AC的解析式为y=kx+b.则：02322kbkb∴33233kb∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为32333yx.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.第1题图第2题图2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧»BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.4.如图，已知直线AB：y=-12x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.(1)求⊙O1的半径；(2)求点E的坐标.【答案】1.102.50°3.π【解析】连接BH、BH1,则有△BOH≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH1=22237,BO=BO1=2,所以阴影部分的面积112212072360HBHBOOSSS扇形扇形［］.4.解：（1）连接O1A交BD于点H，设⊙O1的半径为r.∵直线y=-12x+4.∴OB=4,OA=8.∵OO12+OA2=O1A2,∴(r-4)2+82=r2,解得r=10,∴⊙O1的半径为10.(2)∵AF是⊙O1切线，∴O1A⊥AF.又∵BD∥AF，∴O1A⊥BD,∴»»ADAB,∵OB⊥AC,∴»»CBAB,∴»»CBAD,∴∠EAB=∠EBA,∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,∵OE2+OB2=BE2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E的坐标为（3,0).五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.课后作业：1.布置作业:从教材“复习题2”中选取.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思：本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.湘教版九年级数学第二章圆同步测试一、选择题（10小题）1．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A.10°B.30°C.80°D.120°2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80ºB．60ºC．50ºD．40º3．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD度数为（）A．116°B．32°C．58°D．42°7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是»BC上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（）A．3B．4C．4.5D．58．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．89．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20°B．24°C．25°D．26°10．已知⊙O的半径为cm2,弦AB长为cm32,则圆心到这条弦的距离为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm．12．如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则AC=____________．13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．15．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为．16．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°,则∠BAE=º．17．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为．18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.三、解答题（7小题）19．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙Ｏ于G。求证：»GE＝»EF20．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于点D，求BD的长？21．证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，⑴求证：△ABC是等腰三角形⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数22．如图，在ABC△中，AB是Oe的直径，Oe与AC交于点D，00607B5C，，求BOD的度数．23．如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.24．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。25．如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求EC的长度．参考答案1．D2．C．3．D．4．B．5．B．6．B7．A．8．D．9．A．10．A．11．6.5．12．36.13．8㎝．14．40°．15．5．16．5017．65°．18．42．19．证明见解析.20．3．21．（1）证明过程证明见解析.；（2）144°．22．90°．23．详见解析.24．5．25．213．