人教版八年级数学下册第十八章--平行四边形--单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥CD，C为垂足，如果∠A=0125，则∠BCE的度数为（B）A．055B．035C．025D．0302.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B.8C.4√3D.103．在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（B）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD4.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（A）A.12013B.10C.12D.24013第6题图5.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶26.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（C）A．①B．①②C．①③D．①③④7.四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对8.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=090，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A．∠D=090B．AB=CDC．AD=BCD．BC=CD9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A．6B．12C．20D．2410.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（C）A．3B．5C．3D．32二、填空题11.□ABCD的周长是30cm，BCAB32，则AD=9，CD=6．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF，当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C等时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．13.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110__°．14.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=___45°___．15.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，DF=8，则AB的长为___2√3___．16．在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则▱ABCD的面积为120__cm2．三、解答题17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴ABDE=AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4DE=AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．18.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：∠AED＝∠CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴∠AED＝∠CFB.19.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．（1）相等；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC，又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=CF．（2）垂直，证明：∵△ABE≌△BCF，∴∠AEB=∠BFC．∵∠FBC+∠BFC=090，∴∠FBC+∠AEB=090．∴∠BGE=090，故AE⊥BF．20.如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。证明：∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFDC是平行四边形，∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴四边形EFDC是矩形。21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD、OB、OA的长及此平行四边形的面积．解：根据平行四边形的性质，有BC=AD=8，CD=AB=10，OB=OD=BD21=3．在△ADB中，∵222ABBDAD，∴∠ADB=090．∴22ODADOA=2238=73．□ABCD的面积=BDBC=68=48．22.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC．∴平行四边形ABCD是菱形．（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=060．∵EO⊥AC，∴∠AEO=21∠AEC=030．∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=015．∴∠ADO=∠EAD+∠WED=045．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=090．∴四边形ABCD是正方形．23.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.又∵BE＝EC＝12BC，AF＝DF＝12AD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC.又∵点E是边BC的中点，第10题图∴BE＝EC，即BE＝AE.又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝12BC＝BE＝2.∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形．过点A作AH⊥BC于点H，则在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝1.∴AH＝AB2－BH2＝22－12＝3.∴S菱形AECF＝EC·AH＝23.24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．