直线和圆的位置关系教学设计-北师大版(优秀教案)

《直线和圆的位置关系（第课时）》教学设计碑坝中学周春燕一、学情分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。二、教学目标分析本节共分个课时.这是第课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能．经历探索直线和圆位置关系的过程．．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（）利用与的大小关系判断直线与圆的位置关系．（）运用切线的性质定理解决问题．三、教法与学法指导：引导发现法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、.本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的点和圆的位置关系引入直线和圆的位置关系，学习新概念，并比较它们的异同.在探究直线和圆的位置关系判定定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.四、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业，板书设计。第一环节创设情境引入课题活动内容：回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（）,rd点在圆外（）,rd点在圆上（）,rd点在圆内．．观察三幅图片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?设计意图：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系.．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（）直线和圆有两个交点（）直线和圆有一个交点（）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.设计意图：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.第二环节直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：类比探究：以上我们用量化（与的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？●●●分析总结：①若，则直线与圆相离②若，则直线与圆相切③若，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：()根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；()根据性质,由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.设计意图：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.对应练习：巩固练习：、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为：)若4.5cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点.)若6.5cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点.)若,则直线与圆,直线与圆有个公共点.、已知△的斜边8cm,直角边4cm.()以点为圆心作圆,当半径为多长时与⊙相切?()以点为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与分别有怎样的位置关系?、如图,已知∠°为上一点,且5cm，若以为圆心为半径作圆,那么:┐)当直线0A与⊙相离时,的取值范围是)当直线与⊙相切时,的取值范围是)当直线与⊙有公共点时,的取值范围是第三环节探索切线的性质活动内容：．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？．如图,直线与⊙相切于点,直径与直线有怎样的位置关系?说说你的理由.设计意图：设计是为了在中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：∵是⊙的切线是切点是⊙的半径,∴⊥.第四环节例题讲解活动内容：例直线与半径为的⊙相交,且点到直线的距离为,求的取值范围.●●●●、图形语言：、符号语言：∵∴、文字语言：圆的切线的半径转化转化●例一枚直径为的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?活动目的：巩固所学第五环节练习活动内容：、已知:如图是⊙外一点都是⊙的切线是切点.请你观察猜想有怎样的关系?并证明你的结论.、如图，点是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有，两村庄，现要在，两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠°,∠°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．第六环节归纳小结，布置作业直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系习题，，题第七环节，板书设计直线和圆的位置关系（第一课时）．三种位置关系：相交、相离、相切。与的大小关系：相切；相离；相交。.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径。五、教学反思可取之处：、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围．、九年级学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，因此我设计了一个学生动手测量和教师动画演示的两个环节，学生通过思考、验证猜想，类比点到圆心的距离与半径的大小关系，自然得出用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，即为数量法．、注重归纳.给出由图像、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法几何的方法结合图像，加深数形结合的思想方法．不足之处：、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注．、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性．学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。