“浓度三角”的应用与推广

“浓度三角”的应用与推广初看题目，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关系，另外还有“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么还提倡将其他问题转化成浓度问题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。例1有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？解析1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。答：需加入浓度为70％的盐水200克。例2将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？解析稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同。（见图2）32÷8×7＝28答：需加水28克。例3买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，答：蒸发掉5千克水份。二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。例4甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？解析1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒精（11－10＝）1升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？（11-10）÷3×5=1又三分之二升三、广泛的应用通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。例5某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？浓度差之比1∶2448÷24×1=2人重量之比24∶1解析这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。答：转来2名女生。例6服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5.男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？解析可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。例7甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？解析这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的再根据浓度配比计算。答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。例8小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）解析红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。答：他买了36支红笔。通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。不老的是江山，易逝的是红颜，淡看浮云散，潇洒天地间。人的一生，很短又很长，短的是快乐，长的是烦恼；短的是人生，长的是痛苦。有些事是命中注定的，有些事是无法掌控的，有些事是不合情理的，有些事是不尽人意的。但无论发生了什么，都要淡然的去面对，坚持自己的原则，无愧于自己的良心，清清白白的做事，坦坦荡荡的做人。什么是生活？是它发生在我们身上了，还是我们让它发生了？有人说生活是一杯酒，酸甜苦辣都有，有人说生活是一首歌，莺歌燕舞，多彩多姿，充满了幸福与快乐。也许有些事情是因为我们经历了，才对这些事情有了深深的感触，即使同一件事情，发生在不同的人身上，也会有不同的感受。我们总是往往去依赖一些事情，我们的内心，总是容易受外界环境的感染，总在不知不觉中被外在的因素所左右，所羁绊。比如我新买了一件衣服，朋友说好漂亮啊，明天我也去买一件，我的心情就非常高兴。倘若有人说，你这衣服不好看，我就会有失落感。难道别人的一句赞美就这么重要吗？那是因为，我的内心有了某种期盼，而一旦这种期盼无法实现，就必然产生落寞与幽怨，心戚戚然。因为你把自己和外界联系在一起了，别人一句话就搅乱了你的心境，所以你的情绪就发生了改变。很多时候，你把自己变成了情绪的奴隶，把原本快乐的心情交给了别人，让别人成了你快乐的主人。是因为你有欲望，有所求，而一旦你的欲望产生，你的烦恼也就随之产生了。亲情，爱情以及友情，都是一样，当你对他们的期望值越高，或许你的烦恼就会越多，你的失望就会更高。因为你没有得到你想要的回报，孩子没考上好的大学，爱人没有一份体面的工作，朋友没有给你及时的帮助。佛说，一切皆由心生。要想让人生变得快乐，就要找回那个真实的自我。首先要让自己的心获得自由，不受任何牵绊。学会做自己情绪的主人，这是做人的最高智慧。我的快乐我说了算，与心情有染，与别人无关，嘴长在别人身上，快乐是我自己的感受，我又何必让别人来主宰我的幸福？人生最大的苦恼，不是拥有的太少，而是想要的太多。欲望越多，痛苦就越多，欲望越少，快乐就会越多。什么时候你能做到心如止水了，你的人生也就尽善尽美了。要想追求快乐的人生，就要保持一份淡泊明志的心境，不悲不喜，不骄不馁，“达亦不足贵，穷亦不足悲”,豁达通透，荣辱不惊，静待花开，静赏叶落。我们无法改变环境，但我们可以转换自己的心情，我们不能改变别人，但我们可以选择掌控自己，我们无可预知未来，但我们可以把握现在。一念天堂，一念地狱，得失往往就在一念之间。人生看透但不能看破，看破红尘了，你就无法生存了，看破人情了，你就无法做人了，看破人生了，你就无法前行了。学会用心去悟，悟懂了人生，才会明白，明白了也就快乐了，快乐了人生也就圆满了。世界很美，生活很好，不要自寻烦恼。人生苦短，要好好珍惜每一天，不给生命留遗憾。万事不可能皆如人意，花开还有花谢，日出还有日落，四季不可能常绿，只要我们在心中植一树菩提，生命之树就会四季常青，葱茏如昔！