七年级数学下册-平行线的性质教案-新人教版

平行线的性质一、教学目标知识与技能：探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。过程与方法：在学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。情感态度、价值观：从思考的问题引入激发学生的学习兴趣；使学生通过自己探究得到结论，新情境引入新问题，使学生的探究欲望得到激发。二、教学重点平行线的性质以及推导过程。三、教学难点1．平行线的三个性质和怎样区分平行线的性质和判定。2.学会写规范的证明推理过程。四、教学过程问题引入:如图,图1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?引入课题:平行线的性质新课教授:请同学们用直尺和三角尺画两条平行线a//b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：DCBA角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数∠1～∠8中,那些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8关系：同位角相等两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?一般地,平行线具有性质:性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.板书:性质1:两直线平行,同位角相等.∵直线a//b,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.我们得到了两直线平行,同位角相等.大家能不能推导出:两直线平行,内错角相等呢?请大家分组讨论在纸上进行请推理说明,然后我再请一组派出代表回答?已知直线a//b,求证：∠3=∠5.证明：∵a//b,∴∠1=∠5.（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠5（等量代换）得证。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。板书：∵直线a//b,∴∠3=∠5.类似的请同学们根据性质一推导：两直线平行，同旁内角互补.板书：已知直线a//b,请推理说明∠4=∠5证明：因为a//b,所以∠1=∠5.（两直线平行，同位角相等）又因为∠1+∠4=180°（邻补角互补）所以∠4=∠5（等量代换）得证。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。板书：∵直线a//b,∴∠4=∠5.平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的巩固新知一、判断1.两直线平行，同位角互余.2.两直线平行,同旁内角相等3.两直线被第三条直线所截，若同位角相等，则内错角相等.4.同位角相等,两直线平行是平行线的性质.5.两直线平行,内错角相等是平行线的性质.二、比一比，谁的速度快。1.直线a//b，∠1=110°，∠5的度数是.2.直线a//b，∠1=110°，∠6的度数是3.直线a//b，∠1=110°，∠7的度数是.4.直线a//b，∠1=110°，∠8的度数是.5.直线a//b，∠4+∠7=.性质运用：例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上的一点，DE//AC,∠DEC=140°求∠C的度数。解：∵DE//BC（已知），∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补。）∴∠DEC=180°-∠C又∵∠AED=40°（已知）∴∠DEC=180°-40°=140°回过头来，看看我们最初遇到的难题。如图是残余梯形铁片，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．巩固提高如图所示,平行四边形ABCD,已知∠A=60°.求∠C多少度?解:∵ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AD//BC.∵AB//CD,∴∠A+∠D=180°.(两直线平行，同旁内角互补。)ABDC40°°ABECD140°同理AD//CB,∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补。)∴∠A=∠C（等量代换）,又∵∠A=40°∴∠C=40°.五、小结同学们这节课学到了什么？注意：1.已知角的大小关系得到线的位置关系是平行线的判定。角的大小关系（已知）线的位置关系（结论）2..已知线的位置关系得到角的大小关系是平行线的性质。线的位置关系（已知）角的大小关系（结论）判定性质