模态分析与振动测试技术

模态分析与振动测试技术固体力学S0902015李鹏飞模态分析与振动测试技术模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。一、单自由度模态分析单自由度系统是最基本的振动系统。虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。二、多自由度系统模态分析对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。即多自由度系统模态参数与模态分析。多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。设所研究的系统为N个自由度的定常系统。其运动微分方程为：MXCXKXF（2—1）式中M，C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。均为（NN）阶矩阵。并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）。X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为1N阶矩阵。即121NNxxXx；121NNffFf（2—1）式是用系统的物理坐标X、X、X描述的运动方程组。在其每一个方程中均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦合方程（请大家想象一下其展开式）。当系统的自由度数很大时，求解很困难。我们能否将上述耦合方程变成非耦合的独立的微分方程组，就是模态分析所要解决的主要任务。故所以模态分析的经典定义是：以无阻尼系统的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，使坐标耦合的微分方程组解耦为各个坐标独立的微分方程组，从而使求出系统的各阶模态参数。三、模态（导纳）测量技术模态试验所用的测量技术对于我们所研究的对象（系统）与外界的关系一般可用如下的图来表示：这里：)(tf——输入激励（狭义地说是力，广义地说就不一定了）)(tx——输出响应（位移、速度、加速度等）)(th——系统转换函数（特性）（注意自变量是时间）用公式可表示为：由此可见，只有当测定方程中的两项时，才能完全测出试验对象的振动情况。从机构的动态分析这角度来说，基本问题可以分成三类：1、已知系统的特性和输入，求响应———振动分析问题例如，一机器由于转动轴的偏心产生振动，这时输入激励是已知的，机器本身结构的特性也是已知的现在要求系统的位移、速度、加速度。这称为振动分析问题。2、已知输出和系统的特性，要研究系统的输入———动载荷识别（作载荷谱）或环境测试问题。例如汽车工业中的路面谱分析问题，这对汽车工业是很重要的问题。噪声对人体的影响问题，就要分析噪声的频率成分，即噪声测量问题，也就)(th)(tx)(tf输入输出系统响应特性输入=是环境测试问题。3、已知系统输入和输出要识别或研究系统的动态特性——系统识别问题（试验模态分析）也就是说我们要根据测得的输入、输出来确定系统的物理参数。试验模态分析就是要解决这类问题。有时这类测量统称为“导纳测量”3.1基本测量系统尽管测试问题各种各样、测量仪器各不相同，但基本测试系统还是十分简单的。可分为三大部分：即激励系统、响应测试系统和信号分析系统。这三个系统可由如下的简图来表示：（论文撰写时测试方案一般也应用测试框图来表示）3.2结构准备工作导纳测量全过程的一个重要准备工作是在试验结构本身，一般人常常没有给予足够的注意，致使整个试验的价值引起不必要的降低。实际上是一个所做试验的边界条件是否与理论假设相符合（或近似），这对于搞力学专业的人较重视的。理论上要求被测对象是处于“自由”状态，故所试验的结构是处于“自由”，有两种方法来实现，即“悬挂”式和“地面支承”式。悬挂式是将被测对象自由地悬挂在空间。在这种状态下结构将呈现由其质量和惯性所确定的刚体模态，既无弯曲又无变形。对处于这种自由状态下的结构，我们可以确定其刚体模态，乃至质量和惯性特性，这些都是非常重要的数据。3.3结构的激励做试验模态分析必须使构件动起来，故必须做试验模态分析必须要有激励装置。激励装置从激励方式来分有：接触式和非接触式；从激励的信号类型看有：稳态激励（它包括周期激励，正弦慢扫描激励）；另外还有：随机激励；瞬态激励。根据测试的不同需要采用不同激励信号。狭义的说我们结构动态试验常用的是瞬态激励。3.4传感器和放大器现代传感器的功能可以定义为将我们要测量的物理量转换成电量（电压、电信号源（如信号发生器）放大器（如功率放大器）被测对象传感器（如力传感器）记录显示器（如磁带记录仪）二次仪表（如电荷放大器）传感器（如加速度传感器）信号分析数据处理仪器（如频谱分析仪器）响应测试系统分析系统激励系统阻、电荷、电流等）。目前工程上一般都要转换为电压，因为计算机、记录仪器信号分析仪器一般是接受电压信号。这种转换大多由二次仪表来完成，如电阻应变片是将应变这物理量转换为电阻量再由应变仪将电阻转换为电压信号；压电传感器是将被测的力、加速度等物理量转换为电荷信号，再由电荷放大器将电荷信号转换为电压信号。压电式传感器是目前最流行的，也是试验模态测量中使用最广泛的一种传感器，只有在一些特殊情况下才使用其他类型的传感器。因此我们将讨论限制在这些压电型传感器上。用于导纳测量的压电式传感器有三种：力传感器、加速度传感器、以及阻抗头（所谓阻抗头实际上就是将力传感器和加速度传感器组合在一个装置中）。3.5分析仪从测试系统中可以看出当二次仪表将被测信号转换成电压信号后必须要对所获得的信号根据我们问题要求进行分析处理。早期还有一种称为跟踪滤波器它是一种模拟信号分析仪器现在已淘汰。后来常用的主要是频率响应分析仪和谱分析仪，这两种仪器现在都属数字分析仪器。