2.1.1 认识无理数(2)

2.1认识无理数（1）白勉峡镇九年制学校胡春才aa22aa是多少？11a（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．（2）学生经历数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平．（3）充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力．1.知识目标2.教学重点理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环.3.教学难点无理数存在的探索过程.整数正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如,,5.2,…负分数如，，-3.5,…21315165有理数☞什么叫有理数？除了有理数外还有没有其他的数呢？有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形.11111111111121212121（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.（2）a可能是整数吗？说说你的理由.因为12=1，22=4，32=9，所以a不可能是整数a2＝2结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.a究竟是什么数?思考：a究竟是什么数？像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)事实上，a=1.41421356…...c=2.236067978……它们是一个无限不循环小数.活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数,351.0,32例1下列数哪些是有理数?哪些是无理数?..,96.43.14159,-5.232332…，123.34567891011…(由相继的正整数组成)..3π有理数无理数,351.0..,96.43.14159,,32-5.232332…0.12334567891011………,3π(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2判断题╳√√╳以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.254C例3例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.35a跟踪练习1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？CBAh2DBCADABC且是正三角形因为解,:h不可能是整数；h也不可能是分数.121,ABBDDCBD则所以312:222h由勾股定理得2.B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于3.生活中真的有很多不是有理数的数吗？右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.拔尖自助餐由勾股定理知：ABCDE线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示.例如：线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；设计面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计.(3)如果精确到百分位呢?课堂检测解：∵πa2=5π，∴a2=5.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈2.2.(3)估计a≈2.24.思考：在中的无理数a,到底是什么样的数呢？22a1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数.2．无理数在现实生活中是大量存在的.小结