2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级(下)期中数学试卷

第1页（共29页）2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对全国中学生使用手机情况的调查B．对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查C．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查D．环保部门对秦淮河水质情况的调查3．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数小于7B．出现的点数是3C．出现的点数大于8D．出现的点数是偶数4．（2分）把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．变为原来的5倍B．不变C．变为原来的D．变为原来的5．（2分）明天降水的概率为0.85，则说明（）A．明天一定会下雨B．明天下雨的可能性很大C．明天有85%的时间在下雨D．明天下雨和不下雨的可能性差不多大第2页（共29页）6．（2分）为了了解南京市八年级学生的身高情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①用样本估计总体；②整理数据；③设计调查问卷；④分析数据；⑤收集数据．则正确的排序为（）A．⑤③②④①B．③⑤②①④C．③⑤②④①D．③⑤④②①7．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（）A．39°B．18°C．72°D．36°8．（2分）如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）使分式有意义的x的取值范围为．10．（2分）为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是．11．（2分）方程﹣＝0的解是．12．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，则a＝．第3页（共29页）13．（2分）下表是对某地生活垃圾处理情况的分析，可以选择统计图进行分析比较．处理方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73%14．（2分）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是cm2．15．（2分）某书店要向一所学校运送1080本书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列方程为．16．（2分）如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域．17．（2分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝度（用含m的代数式表示）．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．第4页（共29页）三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）（1）计算：（a+2﹣）÷．（2）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．（3）解方程：＝1﹣．20．（6分）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．参加游戏的人数200300400500获得饮料的人数39638299获得饮料的频率（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为；（3）请你估计袋中白球的数量．21．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？第5页（共29页）22．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝，n＝，“答对10题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）．（1）当a＝2时，将△AOB绕点P（a，a）逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝．第6页（共29页）24．（6分）甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数．25．（10分）在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形﹣﹣筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BAD和∠BCD；④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD+∠BCD＝180°；⑥筝形ABCD的面积为AC×BD．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别做AD、CD垂线，垂足分别为点M、N．当筝形ABCD满足条件时，四边形PNDM是正方形？请说明理由．判定方法：第7页（共29页）（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）：．26．（10分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．中一定成立是（填序号）．第8页（共29页）2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（2分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对全国中学生使用手机情况的调查B．对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查第9页（共29页）C．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查D．环保部门对秦淮河水质情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国中学生使用手机情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查，故C符合题意；D、环保部门对秦淮河水质情况的调查适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数小于7B．出现的点数是3C．出现的点数大于8D．出现的点数是偶数【分析】直接利用必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，属必然事件的是：出现的点数小于7．故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件，正确把握相关定义是解题关键．4．（2分）把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．变为原来的5倍B．不变C．变为原来的D．变为原来的【分析】根据分式的基本性质计算，得到答案．第10页（共29页）【解答】解：＝，则把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，分式的值不变，故选：B．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变是解题的关键．5．（2分）明天降水的概率为0.85，则说明（）A．明天一定会下雨B．明天下雨的可能性很大C．明天有85%的时间在下雨D．明天下雨和不下雨的可能性差不多大【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：明天降水的概率为0.85，则说明明天下雨的可能性很大