彩票概率计算方法示例

彩票概率计算方法示例研究彩票离不开数学，如果这些数学关系不清楚，就无法深入理解出号概率，也不可能有效地设计杀号准则。因此，对彩票中的关键数学知识有所了解，融会贯通和使用这些知识，对选号研究和实践是有益的。下面我将与彩票关系最为密切的两个数学概念和方法介绍给大家，其中（1）、超几何分布原理：用于计算单码或单注概率。（2）、多项式组合原理：用于计算多码组合的概率。一、超几何分布原理（单码或单注概率计算）假如袋子中有m个球，先摸取１个查看其号码，然后再在剩余m-1个球中取１个查看标号，依次类推，这种抽取称为不放回抽取。如果查看标号后又放回袋子，下次再在同样多的m个球中摸取，则称为有放回抽取。乐透性彩票是不放回抽取，比如２２选５，１４选４等等；而数字型彩票则是有放回的抽取，比如３D、P3和七乐彩等等。乐透型彩票的中奖概率符合超几何分布规律。超几何概率分布公式是计算单码概率的有效工具：公式1]中奖概率P=Combin（N，T）＊Combin（M－N，S－T）／Combin（M，S）[公式2]中奖需要的组数G=1/P(其中，M=号码总数，N=单注号码总数，S=选号个数，T=命中个数，Combin是Excel中组合函数。)［例1］福彩35选7选一注的中０、１、２、３、４、５、６、７个号码的概率本例，号码总数m=35，奖号总数n=7，选号个数S＝７（一注号码由７个构成），命中个数t=0,1,2,3,4,5,6或７。因此P(35,7,7,0)=Combin(7,0)*Combin(35-7,7-0)/Combin(35,7)＝1/6P(35,7,7,1)=Combin(7,1)*Combin(35-7,7-1)/Combin(35,7)=1/3P(35,7,7,2)=Combin(7,2)*Combin(35-7,7-2)/Combin(35,7)=1/3P(35,7,7,3)=Combin(7,3)*Combin(35-7,7-3)/Combin(35,7)=1/9P(35,7,7,4)=Combin(7,4)*Combin(35-7,7-4)/Combin(35,7)=1/59P(35,7,7,5)=Combin(7,5)*Combin(35-7,7-5)/Combin(35,7)=1/847P(35,7,7,6)=Combin(7,6)*Combin(35-7,7-6)/Combin(35,7)=1/34309P(35,7,7,7)=Combin(7,7)*Combin(35-7,7-7)/Combin(35,7)=1/6724520[例2]福彩22选5选8个号中０、１、２、３、４、５个号码的概率本例，号码总数m=22，奖号总数n=5，选号个数S＝8（单注５个号码，８个号码相当于复式）,命中个数t=0,1,2,3,4,5。因此P(22,5,8,0)=Combin(5,0)*Combin(22-5,8-0)/Combin(22,8)＝1/13P(22,5,8,1)=Combin(5,1)*Combin(22-5,8-1)/Combin(22,8)＝1/3P(22,5,8,2)=Combin(5,2)*Combin(22-5,8-2)/Combin(22,8)＝1/3P(22,5,8,3)=Combin(5,3)*Combin(22-5,8-3)/Combin(22,8)＝1/5P(22,5,8,4)=Combin(5,4)*Combin(22-5,8-4)/Combin(22,8)＝1/27P(22,5,8,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,8-5)/Combin(22,8)＝1/470注：２２选５单注中５个号码的概率是P(22,5,5,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,5-5)/Combin(22,5)＝1/26334[例3]福彩3D，百位抽取１次，抽对和抽错的概率：本例，号码总数＝10（即百位０—９），奖号总数n=1，选号个数S=１，命中个数０、１。因此P(10,1,１,0)=Combin(1,0)*Combin(10-1,１-0)/Combin(10,１)=0.9P(10,1,１,1)=Combin(1,1)*Combin(10-1,１-1)/Combin(10,１)=0.1这表明十个号码中抽取１次，抽对的概率为1/10,抽错的概率为9/10.[例4]已知，１４个球中有１０个白球和４个黑球，不放回地抽取3次，求抽得０，１，２，３个黑球的概率“号码总数”m=14，“奖号总数”n=4，“选号个数”S=3，“命中个数”t=0,1,2,3。因此P(14,4,3,0)=Combin(4,0)*Combin(10,3)/Combin(14,3)=0.3297P(14,4,3,1)=Combin(4,1)*Combin(10,2)/Combin(14,3)=0.4945P(14,4,3,2)=Combin(4,2)*Combin(10,1)/Combin(14,3)=0.1648P(14,4,3,3)=Combin(4,3)*Combin(10,0)/Combin(14,3)=0.0110概率合计＝１二、多项式组合原理（多码组合的概率计算）多项式组合原理是解决多码组合概率的有效工具，可用于计算诸如3D的三奇、一奇二偶，大大小等形态组合的概率。多项式概率公式：Ps（N1,N2,…,Nk）=(N1+N2+…+Nk)!/(N1!*N2!*…*Nk!)*P1N1P2N2…PkNk[例1]3D奇偶组合类型的概率奇13579:Pq=0.5,偶02468:Po=0.5概率=(奇+偶)!/(奇!*偶!)*Pq^奇*Po^偶奇偶奇偶概率注数3奇0偶300.1251252奇1偶210.3753751奇2偶120.3753750奇3偶030.125125合计11000[例2]3D大小类型的概率大56789:Pd=0.5,小01234:Px=0.5概率=(大+小)!/(大!*小!)*Pd^大*Px^小大小大小概率注数3大0小300.1251252大1小210.3753751大2小120.3753750大3小030.125125合计11000[例3]3D大中小类型的概率大789:Pd=0.3,中3456:Pz=0.4),小012:Px=0.3概率=(大+中+小)!/(大!*中!*小!)*Pd^大*Pz^中*Px^小大中小大中小概率注数3大0中0小3000.027272大1中0小2100.1081082大0中1小2010.081811大2中0小1200.1441441大1中1小1110.2162161大0中2小1020.081810大3中0小0300.064640大2中1小0210.1441440大1中2小0120.1081080大0中3小0030.02727合计11000[例4]3D质合组合的概率质1357:Pz=0.4,合024689:Ph=0.6概率=(质+合)!/(质!*合!)*Pz^质*Ph^合质合质合概率注数3质0合300.064642质1合210.2882881质2合120.4324320质3合030.216216合计11000[例5]3D当期与上期相同个数的概率任意单码:Pt=0.1,其它码:Pb=0.9概率=(同+不同)!/(同!*不同!)*Pt^同*Pb^不同质合相同个数不同个数概率注数3同0不同（相同3个）300.10012同1不同（相同2个）210.027271同2不同（相同1个）120.2432430同3不同（相同0个）030.729729合计11000[例6]计算3D百位：(1)连续3期出现7的概率（2）10期内出现3次7的概率（1）、连续3期，出现7的次数为3，出现其它号码的次数为0，7的出现概率是0.1，其它号码出现的概率=1-0.1=0.9于是Ps(3期,3次,P=0.1)=（3+0）！/（3！*0！）*0.1^3*0.9^0=0.001（2）、10期7出现3，其它号码出现10-3=7次，7的概率=0.1，其他号码概率=1-0.1=0.9于是有Ps(10期，3次，P=0.1)=(3+7)!/(3!*7!)*0.1^3*0.9^7=0.0574[例7]计算5期内3D和值13出现2次的概率5期内和值13出现2次，其它和值出现次数=5-2=3，和值13的出现概率是0.075,出现其它和值的概率为1-0.075=0.925因此Ps(5,2,0.075)=(2+3)!/(2!*3!)*0.075^2*0.925^3=0.0445。