测量平差基础(总复习题)

1.1设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m，10.00m，10.02m，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(min12niiv)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。1.8设距离的观测值为m2000，相对中误差为200000/1，试求其绝对中误差。1.16如图所示，已知相互独立的三个方向值321LLL、、的方差均为2，试求角度、、的方差及其协方差。1.17设有独立观测值1L、2L，其方差分别为21、22，21LLx，21LLy，试求x、y的方差及协方差。1.22已知LX1111，XY2112，2112L，试求X，Y，XY，YX，XL，LY。1.24设iv的值是按公式iiLxv求得，其中)(121nLLLnx，x的中误差为xm，),,1(niLi为独立等精度观测值，中误差均为m，试求iv的中误差ivm并证明iv与x互不相关。1.62已知321LLL、、的权分别为25141161、、，求函数4512141321LLLz的权。1.71已知某点平面坐标x、y的中误差分别为cm0.4、cm0.3，1）若已知x、y的协方差20.9cmmxy，试写出向量TyxZ的协方差阵和x、y的相关系数xy；2）若已知x、y的相关系数5.0xy，试写出Z的协方差阵；3）若取2209cm，试写出1）和2）中Z的权阵及权逆阵。1L2L3L1.72已知LX1112，XY1111，2112LQ，求YXYLLXXLYXQQQQQQ、、、、、及21yxpp、。1.73已知4223LP，820，求1Lp、2Lp、LQ、L。2.25已知某平差问题（参数平差）的法方程为（LQ为单位阵）：6ˆˆˆ7ˆˆ8ˆˆ0xˆ0ˆ32153242132211xxxvxxvxxvvxv，试求：1）1ˆx的权倒数1ˆ1xp；2）函数32ˆˆxx的权倒数p1；3）1ˆ1Lp、3ˆ1Lp；4）11vp、41vp；5）XQˆ、VQ、LQˆ的秩)(ˆXQrk、)(VQrk、)(ˆLQrk；2.11有一模拟三角网如图所示，已知数据为：kmxA2、kmyA1，kmxB1、0By，0Cx、kmyC1，观测角度值及其权逆阵如下，400045959544759589100045959544300090254321LLLLLL210000120000002000000210000120000002LQ若取P点坐标为未知参数，近似值取为kmxP10、kmyP20，试计算P点坐标平差值。ABCOyx123456P2.12如图所示，已知000085AOB，各观测角度独立且等精度，观测值如下：22932453955471023024026012003054321LLLLL求各角最或然值。（参数平差）2.18已知mHA736.12，为求1P、2P点的高程，进行了四条路线的水准测量，结果如图所示，试用参数平差法求：1）1P、2P点高程最或然值及其中误差；2）平差后1P、2P点间高差中误差。2s537.81s784.122s537.81s250.444332211hhhkmmh2.20在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角，观测结果如下：015511401517005934404729123254354321LLLLL试用参数平差法求：1）各角最或然值并比较它们的精度高低，比较结果说明了什么问题；2）43ˆˆLL的中误差。3.13在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角度，观测结果为：（条件平差）1L2L3L4L5LA1PBO2PA1h2h3h4h1P2PABCP1L3L2L4L5L015511401517005934404729123254354321LLLLL若取观测值的权阵为单位阵，试按条件平差法求：1）各角最或然值；2）各角最或然值的协方差阵Lˆ；3）V、Lˆ的秩。3.15下图为一简单的水准网，A为已知水准点，mHA100.10，B、C、D为未知水准点，各观测高差及所在距离如下。试按条件平差法求：1）B、C、D点高程的最或然值；2）B、C、D点高程最或然值的权逆阵及其中误差；3）B、C点间高差最或然值及其中误差。20023.720459.320564.310568.410114.110455.2665544332211shshshshshkmsmh3.17已知条件平差的观测方程为BBLWWB,0，试根据V与的关系证明rPVVT。4.20已知综合平差模型（又称通用平差模型）为001100111,0ˆ,0ˆCCXWWXCBXBBLWWXBVBCsCttsXrttrXnnr式中，rBR)(，tBRX)(，sCR)(，1）试指出参数平差模型、条件平差模型、具有参数的条件平差模型、具有条件的参数平差模型在本模型中的特例情况；2）试推导综合平差模型的法方程。ABCP1L3L2L4L5LA1h2h3hBCD5h6h4h5.3当观测值仅含偶然误差时，试证明参数平差结果的下列性质：1）20ˆ的无偏性；5.9某三角网中含有一个待定点P，经参数平差得法方程为：0394.0534.0ˆˆ762.1411.0411.0287.1yx单位权中误差为0.1，xˆ、yˆ以dm为单位，试求：1）E、F；2）1、2；3）坐标中误差xmˆ、ymˆ及点位中误差Pm。5.10某平面网经过平差得待定点P的坐标权逆阵为：700.0433.0433.0200.1ˆˆyxQ（单位：22)/(dm）已知为0.1，试求：1）E、F、1；2）P点点位方差。