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成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳选修2-2期末考试试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、曲线2xy在(1,1)处的切线方程是()A.230xyB.032yxC.210xyD.012yx2、定义运算abadbccd,则符合条件1142iizz的复数z为A.3iB.13iC.3iD.13i3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按下列顺序排列的等式:9011,91211,92321,93431,…,猜想第*()nnN个等式应为()A.9(1)109nnnB.9(1)109nnnC.9(1)101nnnD.9(1)(1)1010nnn5、曲线3πcos02yxx≤≤与x轴以及直线3π2x所围图形的面积为()A.4B.2C.52D.36、平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.43aB.63aC.54aD.64a考号姓名班级学校线封密成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳7、若'0()3fx,则000()(3)limhfxhfxhh()A.3B.12C.9D.68、复数z=534i,则z是()SSA.25B.5C.1D.79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令()Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记(0)0P,则下列结论中错误的是()A.(3)3PB.(5)1PC.(2007)(2006)PPD.(2003)(2006)PP10、如图是导函数/()yfx的图象,那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx11、设*211111()()123SnnnnnnnN,当2n时,(2)S()A.12B.1123成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳C.111234D.1111234512、如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13、dxxx)2)1(1(10214、设1Z=i4+i5+i6+…+i12,2Z=i4·i5·i6·…·i12,则Z1,2Z关系为15.已知32()3fxxxa(a为常数),在[33],上有最小值3,那么在[33],上()fx的最大值是16.仔细观察下面图形:图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题10分)已知等腰梯形OABC的顶点AB,在复平面上对应的复数分别为12i、26i,且O是坐标原点,OABC∥.求顶点C所对应的复数z.18、(本小题12分)20()(28)(0)xFxttdtx.(1)求()Fx的单调区间;(2)求函数()Fx在[13],上的最值.19.(本小题12分)设()yfx是二次函数,方程()0fx有两个相等的实根,且()22fxx.(1)求()yfx的表达式;成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳(2)若直线(01)xtt把()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.20、(本小题12分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价增加10元,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时,宾馆利润最大?21、(本小题满分12分)已知a,b是正实数,求证:baabba22、(本小题12分)已知数列na的前n项和*1()nnSnanN.(1)计算1a,2a,3a,4a;(2)猜想na的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.13、1414、1Z=2Z15、5716、9117、.解:设i()zxyxyR,.由OABC∥,OCAB,得OABCkk,CBAzzz,题号123456789101112得分评卷人答案DABBDBBCDBCD成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳即2222261234yxxy,,OABC,3x,4y舍去.5z.18、解:依题意得,232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx,定义域是(0),.(1)2()28Fxxx,令()0Fx,得2x或4x,令()0Fx,得42x,由于定义域是(0),,函数的单调增区间是(2),,单调递减区间是(02),.(2)令()0Fx,得2(4)xx舍,由于20(1)3F,28(2)3F,(3)6F,()Fx在[13],上的最大值是(3)6F,最小值是28(2)3F.19.解:(1)设2()(0)fxaxbxca,则()2fxaxb.由已知()22fxx,得1a,2b.2()2fxxxc.又方程220xxc有两个相等的实数根,440c,即1c.故2()21fxxx;(2)依题意,得0221(21)(21)ttxxdxxxdx,3232011133ttxxxxxx,整理,得3226610ttt,即32(1)10t,3112t.成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)('xxL解得350x.当)350,180(x时,,0)('xL当)680,180(x时0)('xL因此,350x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明:要证baabba,只需证)(baabbbaa即证)())((baabbaabba即证ababba即证abba2,即0)(2ba该式显然成立,所以baabba22、解:(1)依题设可得111212a,211623a,3111234a,4112045a;(2)猜想:1(1)nann.证明:①当1n时,猜想显然成立.②假设*()nkkN时,猜想成立,即1(1)kakk.那么,当1nk时,111(1)kkSka,即111(1)kkkSaka.又11kkkSkak,所以111(1)1kkkakak,成功的花,人们只惊羡她现时的明艳!然而当初她的芽儿,浸透了奋斗的泪泉,洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳从而111(1)(2)(1)[(1)1]kakkkk.即1nk时,猜想也成立.故由①和②,可知猜想成立.
本文标题:高中数学选修2-2测试题
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