2013届高三数学一轮复习 第二章函数函数的的奇偶性与周期性课件 文

2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的奇偶性与周期性考点考纲解读1奇偶性了解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法.2周期性了解周期函数与最小正周期的意义. 函数的奇偶性、周期性是高考常考内容,通常不单独命题,一般结合函数图象、定义域和值域等综合考查,要注意一些重要类型的奇偶函数、奇偶性与周期性综合命制的试题.周期性常在三角函数中出现,较复杂的函数周期性问题一般出现在抽象函数中,由函数的奇偶性、对称性、解析式来刻画函数的周期性,一般以选择题、填空题的形式出现,或作为解答题的其中一问. 1.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数;如果对于函数f(x)不具有上述性质,则称f(x)不具有奇偶性;如果对于函数f(x)同时具有上述两条性质,则称f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)判断函数奇偶性的方法:①定义法(辨析f(-x)与f(x)的关系):若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.②图象法(利用函数图象对称性确定函数的奇偶性)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.(3)性质:若函数f(x)具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称;若函数f(x)为奇函数且在x=0处有意义,则f(0)=0;奇函数f(x)在相对应的区间上单调性一致;偶函数在相对应的区间上单调性相反.2.函数的周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)定义域内的任意x,都有f(T+x)=f(x),则称f(x)为周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期.如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,这个最小的正数叫做最小正周期.(2)性质:①周期函数的周期不止一个.如果T是函数f(x)的周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期.②如果函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)也是周期函数,且周期为 .③如果函数f(x)的周期为T,则T也是 的周期.④周期的推导与利用函数的周期解决问题.Tω1()fx1.f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称,∴a-1+2a=0,∴a= ,∴f(x)= x2+bx+1+b,又∵f(x)是偶函数,∴b=0.故a= ,b=0.【答案】 0131313132.设f(x)是R上任意的一个函数,则下列叙述正确的是 ()(A)f(x)f(-x)是奇函数.(B)f(x)|f(-x)|是奇函数.(C)f(x)-f(-x)是偶函数.(D)f(x)+f(-x)是偶函数.【解析】设F1(x)=f(x)f(-x),由F1(-x)=f(-x)f(x)=F1(x),得F1(x)是偶函数;设F2(x)=f(x)|f(-x)|,其奇偶性取决于f(x)的奇偶性;设F3(x)=f(x)-f(-x),由F3(-x)=f(-x)-f(x)=-F3(x),得F3(x)是奇函数;设F4(x)=f(x)+f(-x),由F4(-x)=f(-x)+f(x)=F4(x),得F4(x)是偶函数.【答案】D2.利用奇偶性、周期性解决问题要紧紧围绕定义,特别在求值过程中,首先求出奇偶性或周期性,对解决问题会起到非常好的效果. 1.判断函数的奇偶性一般用奇偶性的定义,利用定义的变形分析函数的奇偶性可达到事半功倍的效果.