第四章：截交线与相贯线机械制图

第四章：截交线和相贯线截交线的画法截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面:用以截切物体的平面。截交线:截平面与物体表面的交线。截断面:因截平面的截切，在物体上形成的平面。4.1平面立体的截切一、平面立体截切的基本形式平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。截交线的性质：二、平面立体截交线的画图⒈求截交线的两种方法：棱线法求各棱线与截平面的交点棱面法求各棱面与截平面的交线1234562.截交线的形状（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状。（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。截交线的边数=截平面截到的棱面数例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查类似性截平面与立体的几个棱面相交?截交线与投影面的位置关系?例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´≡5´1´3´4´1234561″2″3″4″5″≡6″例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1″2″3″4″5″6″7″8″9″1´≡9´2´≡8´5´3´≡4´≡6´≡7´123456789用截交线的类似性检查4.2回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线性质共有性回转体表面的形状截交线形状封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置二、求截交线的一般步骤⒈空间及投影分析1)确定截交线的形状2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)⒉画截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：☆顺次光滑地连接各点，并判断可见性。☆先取特殊点，后取中间点。分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置☆☆☆1234圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。(一）圆柱体⑵圆柱体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆柱面上取点aaa⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。A1AOO1利用投影的积聚性（5）圆柱体的截切截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜截交线的已知投影呢？例4：求左视图截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状是怎样的?椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。45°什么情况下投影为圆呢?截平面与轴线成45°夹角时●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影例5：求左视图★空间及投影分析★利用积聚性求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例6：求左视图●●●●例7:补画出立体的左视图2.作左切面上的投影1.作圆柱的左视图3.作下部通槽的投影4.判别可见性5.整理并擦除多余的线,完成作图.圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成s●s●（二）圆锥体⑵圆锥体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk(n)●k●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。母线OO转向轮廓线其在回转面上的位置取决于投射线的方向。它是回转面上可见和不可见部分的分界线。sssdddcccbbbaaa转向轮廓线转向轮廓线SA和SB是对正面的转向轮廓线SC和SD是对侧面的转向轮廓线（5）圆锥体的截切过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例8:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状?截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线投影三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。（三）圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法kk⑴圆球的形成圆的半径？nnn（5）球体的截切例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。判断可见性例10:补画复合回转体的俯视图。1:求水平面与立体的交线1)找特殊点2)补充中间点3)依次光滑连接各点2:求正垂截面与立体的交线1)找特殊点2)补充中间点3)依次光滑连接各点并整理4)作水平面与立体的其他交线并整理(四)复合回转体的截切平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。平面体与平面体相贯相贯线的画法2.相贯线的主要性质表面性封闭性共有性1.两平面体相交两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线。2.互贯与全贯3.求两平面体交线的方法棱线法——棱线与棱面的交点棱面法——各棱面的交线（A）互贯（B）全贯4.3平面体与平面体相贯PvQv2'=3'1'=4'5'=7'6'=8'124365872=93=114=1256781=109'=11'10'=12'1211910例11：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，求其俯视图和主视图。相贯后的三视图：1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,实质是求各棱面与回转体的截交线。2.作图方法1）分析各棱面与回转体表面的相对位置。2）求出各棱面与回转体表面的截交线。3）连接各段交线，并判断可见性。4.4平面体与回转体相贯例12：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。1.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.作图方法1）面上取点法2）辅助平面法1）找特殊点——确定交线的范围⒊作图过程2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势4.5回转体与回转体相贯1）交线分析空间分析投影分析2）作图最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。a.找点b.连线c.检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。☆找特殊点☆补中间点4.面上取点法例13：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接相贯后的三视图：不同直径圆柱体相贯的情况交线为两条平面曲线（椭圆）交线总向大圆柱的轴线弯曲45例14：补全主视图说明：外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯完整的三视图：例15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●5.辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。●●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点并整理解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点并整理