第5章-傅里叶变换应用于通信系统

信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---111页页页第五章傅立叶变换应用于通信系统5.1、利用系统H(jw)求响应5.2、无失真传输5.3、理想低通滤波器5.4、系统的物理可实现性、佩利——维纳准则5.5、利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性5.6、调制与解调5.7、带通滤波系统的运用5.8、从抽样信号恢复连续时间信号5.9、脉冲编码调制（PCM）5.10、频分复用与时分复用5.11、从综合业务数字网（ISDN）到信息高速公路信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---222页页页引言():rt1)系统零状态响应　()()()(),()()etEjhtHjrtRj设，1()()))((HjrREtjj则F1()()()()tHREr或F()(())HjjRjE则())()(:defHtjHjh系统函数　　　　F()()sjwHsHj　　　信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---333页页页2）物理意义：jte分量单独作用于系统取和即任意激励信号信号（或正弦分量）各响应完整响应信号F()()()()HjHjEjRj系统功能——对信号各频率分量进行加权，—加权函数激励,在线性时不变系统的分析中无论时域,频域,复频域的方法都可按信号分解,求响应再叠加的原则来处理.3）存在问题：()Hs傅立叶分析求逆变换过程较烦琐，求解非周期信号作用的响应时宜用信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---444页页页4）研究路线：(1)研究信号经线性(包括无失真传输条件,理想滤波器模型以及系统物理可实现条件等)(2)着重理论；(3)从傅里叶的调制特性引入调制的概念,研究与实现.系统传输的一些基本特性滤波器的特性分析调制和解调原理抽样信号的传输与恢复数字通信系统的原理频分复(4)抽样定理为基用与时分复用通信系础,研究(5)初步了解与特点.(6)调制和抽样理论应用,构成.(7)初步认识在现代通信系统中统多路占有复用技术的重要地综位合.(业务8)运用数字网傅里叶变换的基本理论介绍有关以信息高速公路及的初步知识.信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---555页页页第二节利用系统函数H(jw)求响应信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---666页页页例5.2:)()(21tutuRC利用傅立叶分析法求如图所示矩形脉冲低通网络，输入如图所示1()utt0E输入信号波形RC1()utRC低通网络2()ut•当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在:()()()sjwFtjHhsH　()()Hjht求反变换为系统冲激响应才能直接将.　二、利用系统函数H(jw)求响应信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---777页页页2111()()11()VssCRCHsVsRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（稳定系统）例5.2:1,()HjRCj令0()Hjw信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---888页页页1()()()utEutut由图1()()()jjEEVjEEeejj(1)jEej例5.2:2221()jjjEVjeeej2()2jESae1（）频谱分析21()()()VjHjVj又信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---999页页页2()222()2jjwVjESaeVjej例5.2:2222sin2wEVj242(21)22(21)2(22)20,1,2,wwnnarctgwawwnnarctgwan信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---101010页页页22222sin2()1EVjRCRC例5.2:01()Vjw02()Vjw1()()2VjESa输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---111111页页页(2）求响应例5.2:211()(1)()(1)1(1)(1)jjjjEVjeEejjjjEEeejj1(1)()()jEeEututj又F1()tEEeutjF信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---121212页页页()2()()()()()ttutEututEeuteut11()1()1()ttRCRCEeutEeut例5.2:2()ut0t输出信号的失真波形E1()utt0E输入信号波形信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---131313页页页例5.2::输出信号的波形与输入信号相比产生了失真,这表现在输出波形上升和下降特性上.输入信号在t=0时刻急剧上升,在t=τ时刻急剧下降意味着有很高的高频分量.由于系统H(jw)为低通滤波器,不允许高频分量通过,输出电急剧变化矩形脉冲压不能迅速变化,于是不再表现为,而是以指数规律逐渐上升和下降.信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---141414页页页,,RC如果减少时间常数则此低通带宽增加允许更多的高频分量通过,响应信号系统函数相位波形的上升,下降时间就要缩短.也会影响响应特性波形的变化.例5.2:0()Hjw信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---151515页页页一、信号失真原因一般情况下,系统响应波形与激励波形不相同.即信号在传输过程中产生失真.线性系统引起的信号失真有两方面因素:系统各频率幅度不同程度的衰对信号中分量产生,使响应各频率分量的相对幅度产生变化,(1）即引入幅度失真.减幅度失真.无失真传输信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---161616页页页信号失真原因对信号中分量产生相移不与频率成正比,使响应各频率分量在时间轴上的相对位置产系生统变化(2）相,即引入相位失真各频率.位失真.f1(t)原信号f2(t)无失真f3(t)有失真信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---171717页页页•线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。•非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性失真。非线性失真可能产生新的频率分量。信号失真原因•信号的失真有正反两方面：•（1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求信号经系统必然产生失真。•（2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---181818页页页二、信号无失真传输的概念（即时域波形传输不变）0()()Kerttt而波形不变大小和出现时间不同响应信号激励信号即00()()Ktrtett是一常数，为滞后时间。满足无失真条件时，波形是波形经时间的滞后。0()jwtHjwKe线性网络()ett()rtt0t信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---191919页页页三、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）1)无失真传输条件（1）：（频域角度()(),()(),()()etEjrtRjhtHj设0()()()tjRjeEHjjK则即为满足信号无失真传输，对系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。0()Kt保证即要求系统的特性为常数；为一通过原点的幅直线。幅度无失真频响；相应相频响应位无失真信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---202020页页页)无失真传输条(2）（时2域角度件信号无失真传输的条件()()htHj设F0(())tKtht则　　即要求系统的冲激响应仍为冲激函数信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---212121页页页()()dwdww相位特性相比实际中，传输系统为负值，因而为正值。用与直接用描述用群时延间接表达相位特性的好处是便于而且有助于理解调幅传输过程的：实际测量，波形变化。特性描述相位群时延无传真：()defdCd　常数四、群时延概念信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---222222页页页()()()rtrtRj设欲得输出波形，1()(,()()(())))(RjtHhtrHjettj则使即可获取F五、特定波形的形成实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形成某种特定波形。这时，系统传输函数则应根据所需要求进行设计。例1：利用冲激信号作用于系统产生某种特定的波形的方法。信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---232323页页页2[1cos()]()220(ttt底宽为的升余弦脉冲的表达式为Er(t)=2为其他值)2sin()12122其频谱为:ER(jw)=2例2信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---242424页页页2()()sin()122122HjwRjwwEww取系统函数即此系统在的作用下,即产生升余弦脉冲冲激信号的输出.例20()rtt42E2E0()Rjww2462E信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---252525页页页,(),()().:()tHjwwrt实际应用中函数波形无法实现用窄脉冲信号来实现,所以,输出信号基本上可近似为升余弦函数.此外,实际实现时还会包含一定的相移意味波形在时间上会滞后.例20()rtt42E2E2460()Hjww2E()t0()rtt42E2E信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---262626页页页第四节理想低通滤波器信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---272727页页页一、理想低通滤波器频域特性01jH低通滤波器：具有幅度特性和相移特性　　　　　　　　　（实际理想矩形线性不可实现）cc频域特性：低于的所有信号——无失真传送；　　　　　高于的所有信号——完全衰减；相移特性也满足无任何失真传输的要求。即(ωc称截止频率)(-ωcωωc)ω为其它值0t信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---282828页页页二、理想低通的冲激响应0tt激励在时刻加入，而响应在负值已出现即网络可预测激励函数（实际无法实现）0()httcw0tt理想低通滤波器的冲激响应波形0())()(ccwFHjwSawhttt()t0t－1信号与系统信号与系统湖南理工学院信息与通信工程学院第第第222---292929页页页如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输,则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变