精品解析：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷(解析版)

2019-2020学年度学高三年级小二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|10Axx，|1BxxZ，则AB()A.|011xxB.|11xxC.0,1D.1【答案】C【解析】【分析】对集合A进行化简，然后根据集合的交集运算，得到AB的值.【详解】集合|10|1Axxxx，集合|1BxxZ所以|110,1BxxAZ.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设函数()()fxxR满足()(),(2)()fxfxfxfx，则()yfx的图像可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，确定函数()yfx的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()fxfx得()yfx是偶函数，所以函数()yfx的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由(2)()fxfx得()yfx是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．3.若函数2lnyaxbx在1x处的切线方程为52yx，则a，b的值为()A.2,1B.-2，-1C.3,1D.-3，-1【答案】C【解析】【分析】将1x代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到a，利用导数的几何意义，对函数求导，代入1x，得到切线斜率，得b的值.【详解】将1x代入切线52yx，得到切点坐标为1,3，将1,3代入到函数解析式中，得到3=a，所以23lnyxbx，求导得6byxx，代入1x得6kb，所以65b，得1b.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.4.已知命题p：0[0,)x使00420xxk，命题q：0,x，20xk，则命题p成立是命题q成立的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据命题p和命题q，分别得到k的范围，从而得到答案.【详解】命题p：0[0,)x使00420xxk，则0042xxk，0[0,)x，所以设021,xt，则2ktt，在1,t上单调递增，所以0,k，命题q：0,x，20xk，可得0,k所以命题p成立是命题q成立的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题.5.已知22,026ln,0xxfxxxx，则yfx与yx的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】令fxx，得gxfxx，分0x和0x进行讨论，利用零点存在定理，得到gx的零点个数，从而得到答案.【详解】要求yfx与yx的交点，则令fxx，设gxfxx，即求gx的零点个数，所以22,06ln,0xxxgxxxx，当0x时，220xx，解得1x，2x（舍），所以0x时，gx有且仅有一个零点；当0x，6lngxxx，110gxx，所以gx在0,上单调递增，而150g，6ln60g，由零点存在定理可知gx在0,上有且仅有一个零点；综上所述，gx有且仅有两个零点，所以yfx与yx的交点个数为2.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于中档题.6.已知函数22,2()1(3),24xxfxxx，则定积分412()fxdx的值为()A.948B.144C.12D.324【答案】A【解析】【分析】根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可．【详解】因为22,213,24xxfxxx所以412fxdx412222123xddxxx22211221222xdxxx221111222222229824213dxx的几何意义为以3,0为圆心，以1r为半径的圆，在x轴上方的部分因而21122S所以241222994282183xdxdxx所以选A【点睛】本题考查了积分的求法，微积分基本定理的应用及利用几何法求积分值，属于中档题．7.已知函数()yfx的导函数为()fx，满足Rx，()()fxfx且(1)ef，则不等式(ln)fxx的解集为()A.(e,)B.(1,)C.(0,e)D.(0,1)【答案】A【解析】【分析】令lntx，这样原不等式可以转化为()etft，构造新函数()()exfxgx，求导，并结合已知条件()()fxfx，可以判断出()gx的单调性，利用单调性，从而可以解得1t，也就可以求解出xe，得到答案.【详解】解:令lntx，则(ln)()etfxxft，令()()exfxgx，则()()()0exfxfxgx，()gx在R上单调递增，()()e1ettftft()(1)1ln1egtgtxx，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.8.若函数1yfx为偶函数，且1x时，2xfxxe则不等式3fxf的解集为()A.3,B.1,3C.,13,D.,22,【答案】B【解析】【分析】根据题意得到fx关于1x成轴对称，得到31ff再利用导数，得到1x时的单调性，从而得到不等式3fxf的解集.【详解】因为函数函数1yfx为偶函数，所以可得fx关于1x成轴对称，所以31ff，当1x时，2xfxxe，所以2xfxxe设2xgxxe，则2xgxe，当1x，0gx，gx单调递减，120gxge，即0fx，所以fx在1,x上单调递减，在,1x上单调递增，所以不等式3fxf的解集为1,3.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.9.设2log3a，3log4b，5log8c，则（）A.cabB.cbaC.abcD.acb【答案】D【解析】【分析】由35lg64lg64log4log8lg27lg25，比较 b，c的大小，利用中间量32比较 a, c，从而得解.【详解】∵327lg64log4log64lg27，525lg64log8log64lg25，∴35log4log8.∵2385，∴3285，∴32553log8log52.又2443log3log9log82，∴253log3log8log4，即acb.故选D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.10.已知函数ln2240fxxaxaa，若有且只有两个整数1x，2x使得10fx，且20fx，则a的取值范围是（）A.ln3,2B.0,2ln3C.0,2ln3D.0,2ln3【答案】D【解析】【分析】令0fx，可得22ln40axaxxa，原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数2ln4yxx的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定a的取值范围.【详解】令0fx，则：ln22400xaxaa，22ln40axaxxa，设2ln4gxxx，2hxaxa，故'1212xgxxx，由'0gx可得12x，在10,2上，'0gx，gx为减函数，在1,2上，'0gx，gx为增函数，20hxaxaa的图像恒过点2,0，在同一坐标系中作出gx，hx的图像，如图所示，若有且只有两个整数12,xx，使得10fx，且20fx，则0(1)(1)(3)(3)ahghg，即022ln3aaa，解得：02ln3a.故选D.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，直线恒过定点问题，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.设定义在R上的奇函数()yfx满足：对任意的xR，总有(4)fx(4)fx，且当(0,4)x时，2()cos2xfxex．则函数()fx在区间8,16上的零点个数是（）A.6B.9C.12D.13【答案】C【解析】因为函数为R上的奇函数，所以必有f（0）=0．由4fx4fx，易得：fx8fx，故函数周期为8，∴f（0）=f（-8）=f（8）=0当0,4x时，2cos2xfxex，有唯一零点2.又函数为奇函数且周期为8，易得：f（2）=f（-2）=f(2-8)=f(2+8)=f(-2+8)=f(-2+16)当x=-4时，由fx8fx知f448f，又f（x）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f（-4）=f（12）.所以共有12个零点．故选C．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.注意定义在R上的奇函数yfx，必有f（0）=0；定义在R上的奇函数yfx且周期为T，则有f（2T）=0.12.“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个x，都有1fxfx成立，若现在已知函数fx是定义域在1,22的“互倒函数”，且当1,2x时，2112fxx成立.若函数21yffxa（0a）都恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.120,42B.10,4C.10,4D.120,42【答案】A【解析】【分析】根据fx是“互倒函数”，得到fx解析式，从而画出fx的图像，将问题等价于等价于21ffxa有两个不等的实根，分为23171,416a，217116a，21731162a，2312a，2312a几种情况讨论，设tfx，先研究21fta的解，再研究tfx的解，从而得到a的范围.【详解】函数fx是定义域在1,22的“互倒函数”当1,12x，则11,2x，因为1fxfx，且当1,2x时，2112fxx，所以2112fxfxx，所以2211,12211,122xxfxxx，函数21yffxa都恰有两个不同的零点，等价于21ffxa有两个不