19.3-课题学习-选择方案(2)

19.3课题学习选择方案(2)第十九章一次函数问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分5种情况；甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即怎样确定x的取值范围呢?甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x增大而增大，所以x=4时y最小.解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280(6-x)化简得y=120x+1680．（1）为使240名师生有车坐，则45x+30(6-x)≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280(6-x)≤2300．45x+30(6-x)≥240400x+280(6-x)≤2300由得4≤x≤．316解决问题解：据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．解决问题取值范围增减性归纳：通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？总结分享实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解解释实际意义小结☞练习201403520解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆，若只租乙种客车需要360÷50=7.2，故需要8辆。因而两种车共租8辆。设甲车租x辆，则乙车租(8-x)辆，所以40x+50(8-x)≥360解得：x≤4整数解为0,1,2,3,4汽车的租金w=400x+480(8-x)即w=-80x+3840w的值随x的增大而减小。因而当x=4时，w最小故取x=4时，w的最小值是-80×4+3840=3520B解:(1)设甲种水果购进x千克,则乙种水果购进(140-x)千克,由题意,得5x+9(140-x)=1000,解得x=65,140-x=75答:甲、乙两种水果分别购进65千克、75千克.(2)设水果的销售利润为w元,则w=(8-5)x+(13-9)(140-x)=-x+560,即w是x的一次函数.∵k=-10,∴w随x的增大而减小.由题意,有140-x≤3x,解得x≥35.∴当x=35时,w有最大值,此时w=-35+560=525(元).答:购甲种水果35千克,乙种水果105千克时获利最多,此时利润为525元.解:(1)设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50-x)件B产品,由题意得:9x+4(50-x)≤360,3x+10(50-x)≤290解得:30≤x≤32的整数.∴有三种生产方案:①A30件,B20件;②A31件,B19件;③A32件,B18件;(2)方案(一)A30件,B20件时,20×120+30×80=4800(元);方案(二)A31件,B19件时,19×120+31×80=4760(元);方案(三)A32件,B18件时,18×120+32×80=4720(元).故方案(一)A30件,B20件利润最大.｛设利润为w元，则w=80x+120（50-x）=6000-40x.∵k=-400，∴w的值随x的增大而减小，即当x=30时，w有最大值，w=6000-40×30=4800元故A30件,B20件利润最大.例1：A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元/吨，怎样调运花钱最少?A城有200吨B城有300吨C村需要240吨D村需要260吨x吨(200-x)吨(240-x)吨[300-(240-x)]=(60+x)吨解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有(200-x)吨，Ｂ城往Ｃ村的有(240-x)吨，剩余的[300-(240-x)]吨运往Ｄ村；若设总运费为y元，则y=____________________________________________20x+25（200-x）+15（240-x）+24(60+x)整理得：y=4x+10040其中0≤x≤200由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，所以当x=0时，y最小，此时y=0+10040=10040因此，应由Ａ城调往Ｃ村0吨，调往Ｄ村200吨，再由Ｂ城调往Ｃ村240吨，调往Ｄ村60吨，解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。例2：从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小.所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小.调出地水量/万吨调入地甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328解:设从A库往甲地调水x吨，总调运量为y.则从A库往乙地调水（14-x）吨，从B库往甲地调水（15-x)吨，从B库往乙地调水[13-(14-x)]=(x-1)吨。y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=1275+5x因为x≤14,x-1≥0所以，1≤x≤14当x=1时，y有最小值。1.A地有机器16台，B地有机器12台，现要把化肥运往甲、乙两地，现已知甲地需要15台，乙地需要13台。如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与600元/台，怎样调运花钱最少?A地有16台B地有12台甲地需要15台乙地需要13台x台(16-x)台（15-x）台[12-(15-x)]=(x-3)台整理得：y=400x+9100解：设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：y=。500x+400（16-x）+300（15-x）+600(x-3)故当x=3时，y有最小值其中3≤x≤152.某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？即y=-2x＋1200(150≤x≤200).解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元。根据题意，得答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。(150≤x≤200)由于该函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，所以当x=150时,y有最大值,其最大值为:-2×150+1200=900（元）y=(0.50-0.30)×150×20+(0.50-0.30)x·10+(0.10-0.30)(x-150)×20.3.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），z并求出最大利润。生产天数每月情况生产童装的天数x天生产西服的天数(30—x)天每月套数（套）每月成本（元）每月分利润（元）从而建立总利润模型为：22×200x＋80×50(30-x)，化简得400x＋120000，同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x＋150×50(30-x)≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。200x50(30—x)40×200x150×50(30—x)22×200x80×50(30—x)