2012年中级计量经济学期末试题

1姓名：学号：《中级计量经济学》2012年秋季期末考试试卷将你的姓名和学号写在该考卷的右上角。如果遇到不清楚的地方，请按照自己的理解回答。本次考试时间为90分钟。一.简答题（共30分，每题5分）假设设定的模型如下：εβββ+++=22110XXY⎪⎩⎪⎨⎧====2,1,0),cov(0),cov(),,0(~212iXXXNiεσεIΩΩ那么此假定（assumptions）下的最小二乘（OLS）估计量具备所有理想的特征。如果以上假定不再成立，会对最小二乘估计量产生什么样的影响？请根据下表中假定变动的具体情况，给出计量问题的名称并且用“√”标出最小二乘估计量的哪个（些）小样本特征丢失了。假定的变动情况计量问题的名称丢失的小样本特征（或性质）无偏BLUa有效0),cov(21≠XX多重共线性IΩ≠异方差或者序列相关√√0)(≠′εiXE自变量与残差项相关联√√√01=β包含不相关联的自变量√√)(~ΘGBETAε非正态分布√12−=ttYX且自相关因变量滞后项作为自变量√√√aBLU指最佳线性无偏估计量。二.对错选择题（共10分，每题2分）用“√”和“”分别标注在下面句子后面的括弧内，以表示该陈述句是“正确”或者“错误”。1．假设检验的显著性水平（α）是由研究人员自己确定的。（√）22.异方差和序列相关都会导致最小二乘估计量不再一致。（）3．怀特估计量（White-heteroskedasticity-consistentestimator）是最大似然估计量。（）4.无论采用Wald或者Likelihoodratio（LR）或者Lagrangemultiplier（LM）进行假设检验,我们将总是取得相同的结论。（）5.如果一个估计量有效，那么它一定也是BLUE。（）三．（共20分，每题4分）某学者利用1970-1985年季度数据进行了摩洛哥羊肉需求状况研究。其采用的模型如下：ttftbtmtmtIPPPQεβββββ+++++=43210lntftbtmttIPPPE432102)(δδδδδε++++=式中，mtQ=在时间t每人消费的羊肉数量（公斤）mtP=在时间t每公斤羊肉价格（美元）btP=在时间t每公斤牛肉价格（美元）ftP=在时间t每公斤鸡肉价格（美元）tI=在时间t人均收入（美元）1.请描述如何利用可行性广义最小二乘法（FGLS）来估计上述模型中参数值ssδβ′′和。答案：第一步：采用OLS回归ttftbtmtmtIPPPQεβββββ+++++=43210ln取得残差项的估计值tεˆ；第二步：采用OLS回归辅助函数式ttftbtmttvIPPP+++++=432102ˆδδδδδε从而取得相应的sδ′值和2ˆiε值。第三步：建立新的变量，2ˆtmtnQlyε=，21ˆ1tXε=，22ˆtmtPXε=，23ˆtbtPXε=，24ˆtftPXε=，25ˆttIXε=，2*ˆtttεεε=第四步:用OLS回归新创建的函数式*5443322110tXXXXXyεβββββ+++++=3因此取得参数sβ′数值。2.请描述如何对上述模型开展异方差检验，并给出原假设和检验统计量。答案：第一步：采用OLS回归ttftbtmtmtIPPPQεβββββ+++++=43210ln取得残差项的估计值tεˆ；第二步：采用OLS回归新的函数式ttftbtmttvIPPP+++++=432102ˆδδδδδε；第三步：开展假设检验0:43210====δδδδH如果)4(05.022χ=nRLM，则拒绝原假设！3.1985年在羊肉价格为33.92美元时摩洛哥平均每人消费的羊肉数量为0.64公斤。请给出摩洛哥羊肉的需求价格弹性值。答案：11ˆ92.33ˆββ==∂∂PQPPQ4.给定的1β标准误差为1βσ，请构造在95%置信水平下的羊肉需求价格弹性值（题3）的置信区间。答案：33.92(1025.01ˆβσβt±)5.请描述如何利用RESET(2)对上述函数式进行优劣性检验。答案：第一步：采用OLS回归ttftbtmtmtIPPPQεβββββ+++++=43210ln取得预测值mtQˆln；第二步：回归新创建的模型()tmttftbtmtmtQIPPPQεγβββββ++++++=243210ˆlnln第三步：开展假设检验0:vs.0:10≠=γγHH可直接采用T检验,若T的绝对值大于临界值，则拒绝原假设。四．（共20分，第1题3分、第2题2分、第3题9分、第4题6分）牛肉价格季节特性的模型如下：tttttDaDaDaaPε++++=3322110⎩⎨⎧+=−),0(..~21σρεεNdiivvtttt4式中，tP指时间t的牛肉价格，1,2,3i=itD指3个虚拟季度变量。1.上述模型中的最小二乘估计量具备哪些特征？答案：无偏、一致。2.如果上述因变量的条件联合密度函数可表述为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−′−=−−212/12/22/)(exp|)(|/2)|(σβρρσπXYΦXβYΦβ,X,TσYf,则上述模型的最大似然函数可以表述为怎样的形式？答案：),,|(),|,(22σσβXXβYfYl=3.如何用下面提到的检验方法来检验原假设0=ρ？（1）aWald-test（2）alikelihoodratiotest（3）aLagrangemultipliertest答案：第一步：用OLS回归tttttDaDaDaaPε++++=3322110，取得约束条件下的残差平方和RSSE；第二步：用OLS回归非约束条件下的函数式tttttttttvDDaDDaDDaaPP+−+−+−+−=−−−−−)()()()1(1331222111101ρρρρρ取得非约束条件下的残差平方和USSE；第三步：开展假设检验0:0=ρHvs.0:1≠ρH（1）Wald检验：())1(~2χUURSSESSESSETW−=（2）LR检验：())1(~lnln2χURSSESSETLR−=（3）LM检验：())1(~2χRURSSESSESSETLM−=如果统计量数值大于2χ（1）的临界值，则拒绝原假设。4.讨论尼威-韦斯特法（Newey-West）、可行性广义最小二乘法（FGLS）以及最大似然法（MLE）在解决此问题的优劣。答案：当不知道序列相关的具体结构时，采用尼威-韦斯特法估计参数，可以取得无偏、一致的估计值，且估计的残差方差虽然不是有效的但是正确的。最大似然函数式：2222)1ln(21ln2tanσρσQTtconsLnL−−+−=，其中，[]∑−−−−−−−−−−−−−=213331222111101)()()()1(ttttttttDDaDDaDDaaPPQρρρρρ5。广义最小二乘法通过最小化Q来取得相应的参数值，而最大似然法则是通过最大化Lln来取得相关参数值。通过比较上述公式，广义最小二乘法没有将2)1ln(ρ−包含进去，而且ρ的数值是先估计出来的。因此，最大似然法的估计值更优！五．（共10分）假设生成可观察数据的真实模型是：iiuy+=1β),0(~2σNui。然而，我们估计的模型是：iiiuxy+=2β。假设自变量ix是外生变量，请计算最小二乘估计量2β的期望值。答案：[]()[]∑∑∑∑+==2122)ˆ(iiiiiixxuExxyEEββ因为()0=iiXuE，所以∑∑=212/)ˆ(iixxEββ。六．（共10分，每题5分）假设你将采用时间序列数据估计一个模型。再假设你打算估计的模型如下：tttuxy++=21ββ1.请详述在什么情况下，你将采用ty的一阶差分回归tx的一阶差分？（注意：仅根据我们讲授的知识回答该问题！！！）答案：如果DW值大于2R表明可能存在严重的一阶序列相关问题。如果估计的残差项滞后项系数ρˆ数值大，接近于0.9，那么我们可以一阶差分法来处理。2.请解释为什么ty的一阶差分回归tx的一阶差分的函数式中不含常数项？答案：除非原来的水平函数式中含有时间t作为自变量，否则，将水平函数式转换为差分函数式式，常数项被自动消除了。