中考数学总复习分式

第6课时分式每天积累一点，你就离成功更近一点第3讲┃分式考点1分式的有关概念┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列各式中是分式的有()①x2，②－1a＋b，③n＋5m，④3π，⑤2.5x，⑥x－3x2－3x.A．1个B．2个C．3个D．4个2．当x________时，分式12－x有意义．3．若分式x－1x＋2的值为零，则x的值是________．B≠21【归纳总结】1．如果A，B表示两个整式，并且B中含有________，那么式子AB叫做分式．2．当________时，分式AB才有意义．3．当________且________时，分式AB的值为0.字母B≠0A＝0B≠01．化简a3a，正确的结果为()A．aB．a2C．a－1D．a－22．如果把5xx＋y的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值()A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小为原来的110BA考点2分式的基本性质【归纳总结】分式的基本性质AB＝A·CB·C，AB＝A÷CB÷C(________)约分将分式中分子与分母的__________约去，使分式化为最简分式或整式通分化异分母的分式为同分母的分式公因式C≠0考点3分式的运算1．化简1x－1x－1，可得()A.1x2－xB.－1x2－xC.2x＋1x2－xD.2x－1x2－x2．化简1－2x＋1÷1x2－1的结果是()A.1x＋12B.1x－12C.x＋12D.x－123．计算：3b2a·ab＝________．BD3b【归纳总结】分式的加减ba±ca＝________，ba±dc＝________分式的乘除ab×dc＝________，ab÷cd＝________分式的乘方abn＝________(n为整数)分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算________，再算________，进行约分化简后，最后进行________运算，遇到有括号的，先算________的，分式运算的结果一定要是________分式或________加减括号内最简整式乘方乘除b±cabc±adacadbcadbcanbn【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一分式的混合运算例1计算：2a＋2a－1÷(a＋1)－a2－1a2－2a＋1.[解析]首先要把每个分式的分子、分母分解因式，能约分的先约分化简，其次，按照混合运算的顺序，先算除法，再算减法，注意a2－2a＋1是完全平方式，它可分解为(a－1)2.解：解：2a＋2a－1÷(a＋1)－a2－1a2－2a＋1＝2（a＋1）a－1·1a＋1－（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1－a＋1a－1＝2－a－1a－1＝1－aa－1＝－1.a－1(2a＋2)÷(a＋1)－a2－2a＋1(a2－1)＝a－1(2（a＋1）)·a＋1(1)－（a－1）2(（a＋1）（a－1）)＝a－1(2)－a－1(a＋1)＝a－1(2－a－1)＝a－1(1－a)＝－1.[中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段将复杂的分式化简为简单的分式或整式．变式题[2014·昆明]先化简，再求值：(1＋1a)·a2a2－1，其中a＝3.解：原式＝1＋aa·a2（a＋1）（a－1）＝aa－1.当a＝3时，原式＝33－1＝32.第3讲┃分式探究二探究分式运算中的开放题例2[2013·东营]先化简，再计算：a2－1a2－2a＋1·a－1a＋1－aa－1，再选取一个你喜欢的数代入求值．[解析]在选取a的值时，应使(a＋1)(a－1)≠0，不能只注意化简结果中的a－1≠0而忽视了a＋1≠0这一个使原分式有意义的条件．解：a2－1a2－2a＋1·a－1a＋1－aa－1＝a＋1a－1a－12·a－1a＋1－aa－1＝1－aa－1＝11－a.选取任意一个不等于±1的a的值，代入求值即可．如：当a＝0时，原式＝11－a＝1.[中考点金]在解答有关分式运算的开放题时，应注意使原分式有意义，即所取字母的值不能使原分式中的分母为0.变式题在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．解：选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母，组成分式x2－1x2＋2x＋1.化简结果为x－1x＋1.当x＝2时，值为13.(答案不唯一)┃考题自主训练与名师预测┃1．[2014·温州]要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足()A．x≠2B．x≠－1C．x＝2D．x＝－12．[2014·凉山州]若分式|x|－3x＋3的值为零，则x的值为()A．3B．－3C．±3D．任意实数AA3.[2014·无锡]分式22－x可变形为()A.22＋xB．－22＋xC.2x－2D．－2x－24．[2014·广州]计算x2－4x－2，结果是()A．x－2B．x＋2C.x－42D.x＋2x5．[2013·湛江]计算2x－2－xx－2的结果是()A．0B．1C．－1D．xDBC6．[2013·牡丹江]若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋bc－2b的值是()A．2B．－2C．3D．－3B[解析]令2a＝3b＝4c＝k，则a＝k2，b＝k3，c＝k4，代入a＋bc－2b求得a＋bc－2b＝－2.7．[2014·白银]化简x2x－2＋42－x的结果是________．8．[2013·凉山州]化简1－1m＋1(m＋1)的结果是________．9．[2014·广安]化简(1－1x－1)÷x－2x2－2x＋1的结果是________．10．[2013·永州]已知aa＋bb＝0，则abab的值为________．x＋2mx－1－1[解析]由aa＋bb＝0得，a与b异号，所以ab0，从而得abab＝－1.11．化简：2xx＋1－2x＋6x2－1÷x＋3x2－2x＋1.解：2xx＋1－2x＋6x2－1÷x＋3x2－2x＋1＝2xx＋1－2（x＋3）（x＋1）（x－1）·（x－1）2x＋3＝2xx＋1－2（x－1）x＋1＝2x＋1.12．[2013·南昌]先化简，再求值：x2－4x＋42x÷x2－2xx2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝（x－2）22x·x2x（x－2）＋1＝x－22＋1＝x2.x不能取0，2，当x＝1时，原式＝12.1．化简a＋1a2－2a＋1÷1＋2a－1的结果是()A.1a－1B.1a＋1C.1a2－1D.1a2＋1A2．计算：a2－1a2＋2a÷a－1a＝________．a＋1a＋23．先化简，再求值：1－1x－1÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝3.解：原式＝x－1－1x－1÷（x－2）2（x＋1）（x－1）＝x－2x－1·（x＋1）（x－1）（x－2）2＝x＋1x－2.当x＝3时，原式＝3＋13－2＝4.