2018年高三数学二轮复习-数列专题和答案解析

范文.范例.参考WORD格式整理版2018届高三第二轮复习——数列第1讲等差、等比考点【高考感悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.等差(比)数列的基本运算主要考查等差、等比数列的基本量的求解题型：三种题型均可出现难度：基础题2.等差(比)数列的判定与证明主要考查等差、等比数列的定义证明题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题3.等差(比)数列的性质主要考查等差、等比数列的性质题型：选择题或填空题难度：基础题或中档题1．必记公式(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)等差数列前n项和公式：Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）d2.(3)等比数列通项公式：ana1qn－1.(4)等比数列前n项和公式：Sn＝na1（q＝1）a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q（q≠1）.(5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(6)等比中项公式：a2n＝an－1·an＋1(n≥2)．(7)数列{an}的前n项和与通项an之间的关系：an＝S1（n＝1）Sn－Sn－1（n≥2）.2．重要性质(1)通项公式的推广：等差数列中，an＝am＋(n－m)d；等比数列中，an＝amqn－m.(2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列．②等比数列中，若a1＞0且q＞1或a1＜0且0＜q＜1，则数列为递增数列；若a1＞0且0＜q＜1或a1＜0且q＞1，则数列为递减数列．3．易错提醒(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件．(2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是±ab，容易漏掉－ab.范文.范例.参考WORD格式整理版【真题体验】1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.172B.192C．10D．122．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.12D.183．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝________．4．(2016·全国卷1)已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，，.（I）求na的通项公式；（II）求nb的前n项和.【考点突破】考点一、等差（比）的基本运算1．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．2．(2015·重庆高考)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝92.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.范文.范例.参考WORD格式整理版考点二、等差（比）的证明与判断【典例1】(2017·全国1)记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。.【规律感悟】判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法(1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－an或an＋1an为同一常数．(2)通项公式法：①若an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d或an＝kn＋b(n∈N*)，则{an}为等差数列；②若an＝a1qn－1＝amqn－m或an＝pqkn＋b(n∈N*)，则{an}为等比数列．(3)中项公式法：①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列；②若a2n＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)，且an≠0，则{an}为等比数列．变式：(2014·全国大纲高考)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．考点三、等差（比）数列的性质命题角度一与等差(比)数列的项有关的性质【典例2】(1)(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()范文.范例.参考WORD格式整理版A．21B．42C．63D．84(2)(2015·铜陵模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，则a5＋a6＝()A.125B．12C．6D.65命题角度二与等差(比)数列的和有关的性质【典例3】(1)(2014·全国大纲高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64(2)(2015·衡水中学二调)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．156[针对训练]1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．2．在等比数列{an}中，a4·a8＝16，则a4·a5·a7·a8的值为________．3．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝______．【巩固训练】一、选择题1．(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．112．(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．143．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列4．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.12D．－12范文.范例.参考WORD格式整理版5．(2015·辽宁大连模拟)数列{an}满足an－an＋1＝an·an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6()A．最大值为99B．为定值99C．最大值为100D．最大值为200二、填空题6．(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．7．(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．8．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．三、解答题9．(文)(2015·兰州模拟)在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的前n项和Sn.10、(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．11．(2015·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；范文.范例.参考WORD格式整理版(2)是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由第2讲数列求和（通项）及其综合应用【高考感悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.数列的通项公式①考查等差、等比数列的基本量的求解；②考查an与Sn的关系，递推关系等题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题2.数列的前n项和①考查等差、等比数列前n项和公式；②考查用裂项相消法、错位相减法、分解组合法求和.题型：三种题型均可出现，更多为解答题难度：中档题3.数列的综合应用①证明数列为等差或者等比；②考查数列与不等式的综合.题型：解答题难度：中档题【真题体验】1．(2015·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞02．(2015·武汉模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{1anan＋1}的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.1011003．(2015·福建高考)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．范文.范例.参考WORD格式整理版【考点突破】考点一、数列的通项公式【规律感悟】求通项的常用方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法．(2)已知Sn与an的关系，利用an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求an.(3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)．(4)累乘法：数列递推关系如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)．(5)构造法：①递推关系形如an＋1＝pan＋q(p，q为常数)可化为an＋1＋qp－1＝pan＋qp－1(p≠1)的形式，利用an＋qp－1是以p为公比的等比数列求解．②递推关系形如an＋1＝panan＋p(p为非零常数)可化为1an＋1＝1an－1p的形式．1．(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．2．(2015·铜陵模拟)数列{an}满足13a1＋132a2＋…＋13nan＝3n＋1，n∈N*，则an＝________．3．若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝5an－133an－7，则a2015的值为________．考点二、数列的前n项和【规律感悟】1.分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组．(2)根据正号、负号分组．(3)根据数列的周期性分组．范文.范例.参考WORD格式整理版2．裂项后相消的规律常用的拆项公式(其中n∈N*)①1n（n＋1）＝1n－1n＋1.②1n（n＋k）＝1k1n－1n＋k.③1（2n－1）（2n＋1）＝12(12n－1－12n＋1)．3．错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项({an·bn})型数列求和．(2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比．②把两个和的形式错位相减．③整理结果形式．4．倒序求和。命题角度一基本数列求和、分组求和【典例1】(2015·湖北八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝2Sn，n为奇数，bn，n为偶数，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.命题角度二裂项相消法求和【典例2】(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝an＋1SnSn＋1，求数列{bn}的