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范文.范例.参考WORD格式整理版2018届高三第二轮复习——数列第1讲等差、等比考点【高考感悟】从近三年高考看,高考命题热点考向可能为:考什么怎么考题型与难度1.等差(比)数列的基本运算主要考查等差、等比数列的基本量的求解题型:三种题型均可出现难度:基础题2.等差(比)数列的判定与证明主要考查等差、等比数列的定义证明题型:三种题型均可出现难度:基础题或中档题3.等差(比)数列的性质主要考查等差、等比数列的性质题型:选择题或填空题难度:基础题或中档题1.必记公式(1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d.(2)等差数列前n项和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2.(3)等比数列通项公式:ana1qn-1.(4)等比数列前n项和公式:Sn=na1(q=1)a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q≠1).(5)等差中项公式:2an=an-1+an+1(n≥2).(6)等比中项公式:a2n=an-1·an+1(n≥2).(7)数列{an}的前n项和与通项an之间的关系:an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2).2.重要性质(1)通项公式的推广:等差数列中,an=am+(n-m)d;等比数列中,an=amqn-m.(2)增减性:①等差数列中,若公差大于零,则数列为递增数列;若公差小于零,则数列为递减数列.②等比数列中,若a1>0且q>1或a1<0且0<q<1,则数列为递增数列;若a1>0且0<q<1或a1<0且q>1,则数列为递减数列.3.易错提醒(1)忽视等比数列的条件:判断一个数列是等比数列时,忽视各项都不为零的条件.(2)漏掉等比中项:正数a,b的等比中项是±ab,容易漏掉-ab.范文.范例.参考WORD格式整理版【真题体验】1.(2015·新课标Ⅰ高考)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.122.(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.183.(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=__________,d=________.4.(2016·全国卷1)已知na是公差为3的等差数列,数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1,,,.(I)求na的通项公式;(II)求nb的前n项和.【考点突破】考点一、等差(比)的基本运算1.(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.2.(2015·重庆高考)已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=92.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.范文.范例.参考WORD格式整理版考点二、等差(比)的证明与判断【典例1】(2017·全国1)记Sn为等比数列na的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求na的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。.【规律感悟】判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法(1)定义法:对于n≥1的任意自然数,验证an+1-an或an+1an为同一常数.(2)通项公式法:①若an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d或an=kn+b(n∈N*),则{an}为等差数列;②若an=a1qn-1=amqn-m或an=pqkn+b(n∈N*),则{an}为等比数列.(3)中项公式法:①若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列;②若a2n=an-1·an+1(n∈N*,n≥2),且an≠0,则{an}为等比数列.变式:(2014·全国大纲高考)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.考点三、等差(比)数列的性质命题角度一与等差(比)数列的项有关的性质【典例2】(1)(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()范文.范例.参考WORD格式整理版A.21B.42C.63D.84(2)(2015·铜陵模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,则a5+a6=()A.125B.12C.6D.65命题角度二与等差(比)数列的和有关的性质【典例3】(1)(2014·全国大纲高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64(2)(2015·衡水中学二调)等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是()A.13B.26C.52D.156[针对训练]1.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.2.在等比数列{an}中,a4·a8=16,则a4·a5·a7·a8的值为________.3.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=______.【巩固训练】一、选择题1.(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.112.(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.143.(2014·重庆高考)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列4.(2014·天津高考)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.12D.-12范文.范例.参考WORD格式整理版5.(2015·辽宁大连模拟)数列{an}满足an-an+1=an·an+1(n∈N*),数列{bn}满足bn=1an,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6()A.最大值为99B.为定值99C.最大值为100D.最大值为200二、填空题6.(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________.7.(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.8.(2014·江西高考)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为________.三、解答题9.(文)(2015·兰州模拟)在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的前n项和Sn.10、(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.11.(2015·江苏高考)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.(1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列;范文.范例.参考WORD格式整理版(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理由第2讲数列求和(通项)及其综合应用【高考感悟】从近三年高考看,高考命题热点考向可能为:考什么怎么考题型与难度1.数列的通项公式①考查等差、等比数列的基本量的求解;②考查an与Sn的关系,递推关系等题型:三种题型均可出现难度:基础题或中档题2.数列的前n项和①考查等差、等比数列前n项和公式;②考查用裂项相消法、错位相减法、分解组合法求和.题型:三种题型均可出现,更多为解答题难度:中档题3.数列的综合应用①证明数列为等差或者等比;②考查数列与不等式的综合.题型:解答题难度:中档题【真题体验】1.(2015·北京高考)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是()A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a2>a1a3D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>02.(2015·武汉模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.1011003.(2015·福建高考)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.范文.范例.参考WORD格式整理版【考点突破】考点一、数列的通项公式【规律感悟】求通项的常用方法(1)归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法.(2)已知Sn与an的关系,利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2求an.(3)累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列{f(n)}前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法(叠加法).(4)累乘法:数列递推关系如an+1=g(n)an,其中数列{g(n)}前n项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法).(5)构造法:①递推关系形如an+1=pan+q(p,q为常数)可化为an+1+qp-1=pan+qp-1(p≠1)的形式,利用an+qp-1是以p为公比的等比数列求解.②递推关系形如an+1=panan+p(p为非零常数)可化为1an+1=1an-1p的形式.1.(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=____________.2.(2015·铜陵模拟)数列{an}满足13a1+132a2+…+13nan=3n+1,n∈N*,则an=________.3.若数列{an}满足a1=3,an+1=5an-133an-7,则a2015的值为________.考点二、数列的前n项和【规律感悟】1.分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组.(2)根据正号、负号分组.(3)根据数列的周期性分组.范文.范例.参考WORD格式整理版2.裂项后相消的规律常用的拆项公式(其中n∈N*)①1n(n+1)=1n-1n+1.②1n(n+k)=1k1n-1n+k.③1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).3.错位相减法的关注点(1)适用题型:等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项({an·bn})型数列求和.(2)步骤:①求和时先乘以数列{bn}的公比.②把两个和的形式错位相减.③整理结果形式.4.倒序求和。命题角度一基本数列求和、分组求和【典例1】(2015·湖北八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)令cn=2Sn,n为奇数,bn,n为偶数,设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.命题角度二裂项相消法求和【典例2】(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=an+1SnSn+1,求数列{bn}的
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