第7章--习题解答

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计习题与上机题1．已知FIR（1）h(n)长度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3（2）h(n)长度N=7h(0)=−h(6)=3h(1)=−h(5)=−2h(2)=−h(4)=1h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计解：（1）由已知可见：h(n)满足()(1)hnhNn即h(n)关于(N-1)/2偶对称，所以该FIR滤波器具有第一类线性相位特性：1()2.52N因为N=6，为偶数，故属于第一类线性相位的情况2，所以该FIR滤波器的幅度特性为：关于点奇对称，关于点和偶对称不能实现高通和带阻滤波器02第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计（2）由已知可见：h(n)满足()(1)hnhNn即h(n)关于(N-1)/2奇对称，所以该FIR滤波器具有第二类线性相位特性：1()3222N因为N=7，为奇数，故属于第二类线性相位的情况3，所以该FIR滤波器的幅度特性为：关于三点奇对称，只能实现带通滤波器0,,2第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计3．设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH()()nnHzhnz对照所给定的系统函数1234()0.10.090.210.090.1Hzzzzz所以：满足，具有第一类线性相位。h(0)=0.1，h(1)=0.09，h(2)=0.21，h(3)=0.09，h(4)=0.1求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性。解：根据序列Z变换的定义()(1)hnhNn第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计102342222()()()0.10.090.210.090.1(0.10.090.210.090.1)(0.210.18cos0.2cos2)()NjjnnjjjjjjjjjjjgHehneeeeeeeeeeeHe设该滤波器的频率响应函数为，则()jHe所以该滤波器的幅度特性函数为：()0.210.18cos0.2cos2gH所以该滤波器的相位特性函数为：()2第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计4．用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波，要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定与N（3）简述Nπ||0||0e)e(ccjjd，，H第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计解：（1）1()()2sin[()]12()CCjjndjjnChnHeedneedn（2）因为要设计的是线性相位FIR滤波器，所以12N()()()()()sin[()]()()sin[()]01()0ddNCNChnhnwnhnRnnRnnnnNnn其它第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计（3）N取奇数时，幅度特性函数：关于三点偶对称，可以实现各种滤波器，包括低通、高通、带通、带阻滤波器0,,2()gHN取偶数时，幅度特性函数：()gH关于点奇对称，关于点和偶对称不能实现高通和带阻滤波器02()0gH