方案设计专题学习成果测评

1方案设计专题学习成果测评1.(绍兴市)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.2.(茂名)今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？3.(河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？4.(资阳)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.2(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.5.(资阳)甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.(1)设某局比赛第n(n=1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5×4813乙82426×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.6.(荆门市)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.(1)求中巴车和大客车各有多少个座位？(2)客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？7.(荆门市)为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C(如图)，分别测得∠ABC=，∠ACB=，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.(结果用含a和含、的三角函数表示)38.(山东省泰州)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母、…表示)；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).9.(宁波)沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(i1i2).设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为S米2.(1)已知i2=1：1.7，h=3米，求ME的长.(2)不同路段的i1、i2、……、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示，即i=，通常写成1：m的形式)10.(大连市)有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.4(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.11.(宜昌市)质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段)，请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)12.(浙江省)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.13.(湖北省十堰市)如图①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图②供设计备用).14.(哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.515.(广东梅州)梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.16.(重庆)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百元)121610(1)设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.17.(湖南怀化)2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种6花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.(2)若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？答案与解析1.解：(1)设买了x支圆珠笔，则有5x+6(22-x)=120，解得：x=12，22-x=10.圆珠笔、钢笔各买了12、10枝.(2)答案不唯一.如：圆珠笔、钢笔各买了19、3枝等等.2.解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(10-x)辆，依题意，得解这个不等式组，得是整数，x可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆；(2)方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费2000×5+1300×5=16500(元)方案②需要运费2000×6+1300×4=17200(元)方案③需要运费2000×7+1300×3=17900(元)该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元.3.解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6-x)台.7由题意，得，解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32万元，新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34万元，新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.4.解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x-10)天.根据题意有=解得x1=3(舍去)，x2=20.∴乙队单独完成需要2x-10=30(天).答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.(2)设甲队每天的费用为y元，则由题意有12y+12(y-150)=138000，解得y=650.∴选甲队时需工程费用650×20=13000，选乙队时需工程费用500×30=15000.∵13000＜15000，∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.5.解：(1)计分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321(用公式或语言表述正确，同样给分.)(2)根据以上方案计算6局比赛，甲共得24分，乙共得23分，所以甲在这次比赛中获胜.6.解：(1)设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位(x+15)个，依题意有解之得：x1=45，x2=-90(不合题意，舍去)答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个.8(2)解法一：①若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100(元)②若单独租用大客车，租车费用为(6-1)×400=2000(元)③设租用