《工程数学(本)》作业解答(一)

1工程数学（本）作业解答（一）（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设aaabbbccc1231231232，则aaaabababccc123112233123232323（）．A.4B.－4C.6D.－6答案：D⒉若000100002001001aa，则a（）．A.12B.－1C.12D.1答案：A⒊乘积矩阵1124103521中元素c23（）．A.1B.7C.10D.8答案：C⒋设AB,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．A.ABAB111B.()ABBA11C.()ABAB111D.()ABAB111答案：B⒌设AB,均为n阶方阵，k0且k1，则下列等式正确的是（）．A.ABABB.ABnABC.kAkAD.kAkAn()答案：D⒍下列结论正确的是（）．A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵B.若AB,均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若AB,均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D.若AB,均为n阶非零矩阵，则AB0答案：A⒎矩阵1325的伴随矩阵为（）．A.1325B.13252C.5321D.5321答案：C⒏方阵A可逆的充分必要条件是（）．A.A0B.A0C.A*0D.A*0答案：B⒐设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则()ACB1（）．A.()BAC111B.BCA11C.ACB111()D.()BCA111答案：D⒑设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A.()ABAABB2222B.()ABBBAB2C.()221111ABCCBAD.()22ABCCBA答案：D（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001．答案：7⒉11111111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．答案：2⒊若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积ACB有意义，则C为矩阵．答案：54⒋二阶矩阵A11015．答案：1501⒌设AB124034120314,，则()AB．答案：060518⒍设AB,均为3阶矩阵，且AB3，则2AB．答案：-72⒎设AB,均为3阶矩阵，且AB13,，则312()AB．答案：-33⒏若Aa101为正交矩阵，则a．答案：0⒐矩阵212402033的秩为．答案：2⒑设AA12,是两个可逆矩阵，则AOOA121．答案：1112AOOA（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设ABC123511435431,,，求⑴AB；⑵AC；⑶23AC；⑷AB5；⑸AB；⑹()ABC．解：⑴0218AB；⑵6604AC；⑶17162337AC；⑷4751720AB；⑸772312AB；⑹1045()7116ABC．⒉设ABC121012103211114321002,,，求ACBC．解：6410()2210ACBCABC．⒊已知AB310121342102111211,，求满足方程32AXB中的X．解：83211(3)252227115XAB．⒋写出4阶行列式1020143602533110中元素aa4142,的代数余子式，并求其值．解：44142434410,45,0,45jjjAAADaA．4⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴122212221；⑵1234231211111026；⑶1000110011101111．解：⑴12212129221；⑵2262617175201310214153；⑶1000110001100011．⒍求矩阵1011011110110010121012113201的秩．解：()3rA．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．证：()()AAAAAA，故AA是对称矩阵．⒏若A是n阶方阵，且AAI，试证A1或1．证：2||||||||||1||1AAAAAIA．⒐若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵．证：A是正交矩阵，则AAAAI，即()()AAAAII，故A也是正交矩阵．