一起学奥数——十进制和二进制简介(五年级)

风子编辑十进制和二进制简介五年级教育目标了解进制位数的位值制记数法，并能灵活运用教育重点能够熟练掌握二进制数的四则运算，及进制数之间的转换方法教育难点用二进制数来解决实际应用问题掌握十进制数与二进制数之间的转换掌握二进制数的四则运算第一课基础部分例1、计算：1）10110(2)[phone](2)-1011110(2)【分析】十进制数的加法是满十进位，而二进制数的加法为满二进位；同理，二进制的减法出现借位时，以一当二。1）10110+1010100000满二进一原式=100000(2)2）1101101-1011110借一当二0001111原式=1111(2)1001例2、计算：1）100110(2)×101(2)2）1100011(2)÷1001(2)【分析】二进制的乘法有如下法则：1乘以任何数仍得原数，0乘以任何数都得零。而二进制除法与十进制除法类似，也有能整除和带余数得除法两种可能。1）100110+10110011010011010111110原式=10111110(2)）11000111100111011001100110010原式=1011(2)011例3、将1101011(2)化成十进制数。所以，1101011(2)=1×26+1×25+1×23+1×21+1×20=107即将1101011(2)转化成十进制数为107十进制数右下角的数字可以省略，其它进制数右下加（n），表示n进制数。也可以用字母表示。例4、将十进制数217化成二进制数。【分析】将十进制数转化为二进制数，往往采用短除法。2172108.................1254.................0227.................0213.................16.................123.................0221.................120.................1所以，217转化成二进制数为11011001(2)短除后的余数从最下面往上写，不要搞错方向那么，如何利用二进制来计算轮空人数？我们先用假选手（一定被淘汰）补上，凑够为2的正整数幂。如上例：243名，凑上13名为256名=28名，那么当假选手和种子选手比赛时一定被淘汰，即当13(10)=1101(2)有数码“1”时，表示和种子选手比赛，一定被淘汰，一定是出现了轮空，所以二进制数中“1”的个数，即是轮空的次数。二进制的应用例如、在组织体育比赛时，有243名运动员参加乒乓球淘汰赛，试计算在比赛中有多少人次运动员轮空。【分析】根据淘汰赛规则，每轮比赛人数为单数时，必有一个人轮空。按一般性算法为：第一轮：243÷2=121……1，即淘汰121人，剩下122人，且有1人轮空；第二轮：122÷2=61……0，无人轮空；第三轮：61÷2=30……1，有1人轮空；……从计算过程，我们可以发现轮空人次数与每轮剩下的运动员的奇偶性相关，且计算过程与十进制转化成二进制的短除法类似。我们可以假设参加的运动员人数正好等于2的正整数次幂，那么每轮剩下的人数都是偶数，直至得到最后剩下1个运动员。第二课提高部分例1、试求（22006-1）10除以992的余数是多少？∴余数为（111111）2=63∵（992）10=（1111100000）22006个2000个（22006-1）10=（11111…1）2=（11111…1000000+111111）22000个又∵（1111100000）2|（11111…1000000）2【分析】用一般的方法，肯定很难解决这个求余数的问题。我们可以根据二进制数的位值制记数法的特点，就能很方便的计算。课堂练习1、11010(2)+1001(2)=11100(2)-10101(2)=2、101101(2)×101(2)=11100001(2)÷101(2)=3、将1100100(2)化成十进制数；将十进制数1001化成二进制数。4、一次一对一投篮淘汰赛共有58人参加，有多少人轮空？答案：100011(2);111(2)答案：2人轮空提示：11100001(2);101101(2)答案：100；1111101001(2)知识点小结二进制数的四则运算同十进制数的运算顺序相同。二进制数运算的关键：逢二进一，借一当二十进制数转换二进制数的方法：短除法