甘肃省普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

第1页主视图俯视图左视图甘肃省普通高中学业水平考试模拟试题数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.球的表面积公式：24SR,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：13VSh,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合{1,0,1,2}A,{2,1,2}B，则ABA.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,0,1,2}2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．四棱锥3.在下列向量中，与向量a=(2,5)垂直的向量是A．()5,2B．()2,5C．()5,2D．()2,54.圆2)2()1(22yx的圆心和半径分别是A.)2,1(，2B.)2,1(，2C.)2,1(，2D.)2,1(，25.sin15cos75cos15sin105等于A．0B．12C．32D．16.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A．1，3B．4，1C．0，0D．6，0a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa，b第2页7.已知直线0:1yaxl，直线0132:2yxl，若21//ll，则aA.32B.23C.23D.328.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是A．21B．52C．53D．329.120sin等于A．32B．12C．12D．3210.在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于A．364B．22C．32D．6211.Rt三角形ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，则|AM|＞|AC|的概率为A.32B.61C.21D.3112.已知直线的方程是x－y－7＝0，那么此直线的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.-45°13.已知函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345()fx42147在下列区间中，函数()fx必有零点的区间为A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）14.已知实数xy、满足约束条件100xyxy，则zyx的最大值为A.1B.0C.1D.215.在等比数列na中，若首项31a,公比2q,则5a=A．24B．32C．48D．9616.已知等差数列na中，242,6aa，则前4项的和4S等于A.8B.10C.12D.14第3页17.将xysin的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A．)32sin(xyB．)32sin(xyC．)62sin(xyD．)32sin(xy18.在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是A.若两直线a、b分别与平面α平行,则a∥bB.若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥βC.若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥βD.若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β非选择题（共46分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，则样本在区间]50,10(上的频率是_______。20.函数1)(xxf的定义域为_________。21.计算235log3log25log2的值是_________。22.函数2()1(1)fxxmxm的图像与x轴有．两个不同．．．．的交点，则m的取值范围是___(用区间表示）。三、解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23.(本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）已知函数12sin()224yx，xR.（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递减区间。第4页24.(本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AA1=AD=1，AB=2，M是棱AB的中点.（1）证明：AD⊥A1M；（2）求异面直线D1M和B1C1所成角的余弦值.25.(本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）已知21)(xbaxxf是定义在)1,1(的奇函数，且52)21(f（1）确定)(xf的解析式；（2）用定义证明)(xf在)1,1(上是增函数。26.(本小题满分8分，其中第（1）问3分，第（2）问5分）在正项等比数列{}na中，14a,364a.(1)求数列{}na的通项公式na及nS;(2)记4lognnba,求数列{}nb的前n项和nS;A1B1C1D1MACDB