一元二次方程能力提高题

一元二次方程能力提高题1、下列关于x的方程：①0232xx；②02cbxax；③0132xx；④332xxx中一元二次方程的个数（）A、1B、2C、3D、42、如果012xx，那么代数式7223xx的值为（）A、6B、8C、6D、83、定义：如果一元二次方程02cbxax0a满足0cba，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知02cbxax0a是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a=cB、a=bC、b=cD、a=b=c4、关于x的一元二次方程022mmxx的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定5、若关于x的一元二次方程02acxcbxba的两根相等，则这个根为。6、已知21,xx是一元二次方程0132xx的两实根，则208231xx7、利用配方法求：（1）262xx的最小值；（2）1532xx的最小值；（3）242xx的最大值；（4）1232xx的最大值。总结：若经配方得：nmxacbxax22形式后，（1）当0a时，2mxa，nmxa2有最值；（2）当0a时，2mxa，nmxa2有最值；8、解关于x的一元二次方程：（1）0012422aaxxa（2）2223bbaxax（3）02222nmmxx（4）111222mxmxx9、已知实数a、b满足条件：0544422baba，求ab的平方根。10、对于任意实数x，试比较两代数xxx42323+1与10433xx的值的大小。11、已知：22223214cbacba，求3:2:1::cba。12、解下列方程：022xx。14、解关于x的方程：02212ppxxp。15、（1）已知0053222yxyyx，求yx的值。（2）022yxyx，求①yx；②22233yxyx16、已知m为整数，且有3m+10，2m-30.试解关于x的一元二次方程：432mxxx.17、若0是关于x的方程0823222mmxxm的解，求实数m的值并讨论此方程解的情况。18、关于x的一元二次方程0422kxkkx有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。19、若a是方程0120112xx的一个根，求12011201022aaa的值。20、若0532pp，0532qq，且qp，试求2211qp的值。21、对于一元二次方程002acbxax有如下结论，请加以证明。（1）若0cba，则acxx21,1。（2）若0cba，则acxx21,1。22、如图AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O以3cm/s的速度向C爬行,是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形面积4502cm？23、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟△PCQ的面积等于12.6cm2？BCOA