南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

第6题图正面ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图2OAPxy52ππOab南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题(3分×10=30分)1.下列各数中,是5的相反数的是()A．-5B．5C．0.5D．0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A.143344937kmB.1433449370kmC.14334493700kmD.1.43344937km4.下列计算正确的是()A．2a-3a=-1B．(a2b3)3=a5b6C．a2·a3=a6D．a2+3a2=4a25.已知关于x的分式方程mx+1x=2有解,则m的取值范围是（）A.m≤1且m≠0B.m≤1C.m≥-1D.m≥-1且m≠06.如图所示,该物体的主视图为（）A．B．C．D．7.如图所示,在Rt△ABC中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则∠DCE的度数为（）A.30°B.25°C.40°D.50°8.不等式组101103xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．12B．29C．79D．3410.如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形BCDE123第12题图AEBCD第14题图AEFMA'BCD第15题图A弯道和两段直道构成,若小明从点A(右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为()A．4B．52π-1C．5D．π二、填空题(3分×5=15分)11.(-3)0+327=.12.如图所示,直线ABCD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=.13.二次函数y=x2-2mx+1在x≤1时y随x增大而减小,则m的取值范围是.14.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E.连接CE,则阴影部分的面积是.(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，，当△A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为.三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.(8分)先化简22442xxxx÷(x-4x),然后从-5x5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.17.(9分)陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：⑴陈老师一共调查了多少名同学？⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学，再从D类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．FOEBCDA18.(9分)如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.⑴求证：CE=AE⑵填空：①当∠ABC=时,四边形AOCE是菱形；②若AE=3,AB=22,则DE的长为.19.(9分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx(x0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其GFEBCDA图1图2图3ADCBEFGGFEBCDAPPMADCBEFGyxOQQOxyH图1图2GFEBCDA中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.⑴求m的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=42，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想:如图1所示,过D作DF⊥AE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸:如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)，D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.①如图1所示,过点P作PE⊥AB交AC于点E,过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,△HAC的面积为16；②如图2所示,连接EQ,过Q作QM⊥AC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得∠QEM=2∠QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分)1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-212.80°13.m≥114.3-315.71313或1433三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442xxxxxx（）=22(24)2xxxxx=222xxxxx=12x当x=1时，原式=1132x17.解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），220×360°=36°，故答案为：3；36°；补充条形统计图如图.（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36=1218.（1）证明：∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠CED，∠DCE=∠BAE，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠CED=∠ACB，又∠AEB和∠ACB都为AB所对的圆周角，∴∠AEB=∠ACB，∴∠CED=∠AEB，∵AB=AC，CD=AC，∴AB=CD，在△ABE和△CDE中，BAEDCEAEBCEDABCD＝＝＝∴△ABE≌△CDE（AAS）(2)①60°；②53319.解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°=30CMCMBC∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=BFBA3240BF解得：BF=203∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+203+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．20.解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=12∴y=12x+1由PC=2，把y=2代入y=12x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=kx得：k=4，则双曲线解析式为y=4x（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=4x上，∴n=4m当△QCH∽△BA重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，A